Изучение динамики вращательного движения с помощью маятника Максвелла

ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА

Методические указания к лабораторной работе №21 по физике

(Раздел «Механика»)

Ростов-на-Дону 2008

Составители: С.И. Егорова, И.Н. Егоров, Г.Ф. Лемешко, В.С. Кунаков

УДК 530.1

ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА: Метод. указания. - Ростов н/Д:

Издательский центр ДГТУ, 2008. - 11 с.

Указания содержат краткое описание рабочей установки и методики определения момента инерции с помощью маятника Максвелла.

Методические указания предназначены для студентов инженерных специальностей всех форм обучения в лабораторном практикуме по физике (раздел «Механика и молекулярная физика»).

Печатается по решению методической комиссии факультета

«Нанотехнологии и композиционные материалы»

Научный редактор проф., д.т.н. В.С. Кунаков

© Издательский центр ДГТУ, 2008

Лабораторная работа №21

ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА

Цель работы: Определение момента инерции маятника Максвелла с учётом и без учёта силы трения, и сравнение его с теоретическим расчётом. Вычисление силы трения.

Оборудование: экспериментальная установка.

1. Теоретическая часть.

Если маятник массы опускается с высоты , а поднимается на высоту , то можно сказать, что часть его потенциальной энергии расходуется на работу против сил трения, т.е.

. (1)

Из этого уравнения получаем выражение для вычисления силы трения:

. (2)

С другой стороны, потенциальная энергия маятника в верхней точке () превращается в нижней точке в кинетическую энергию поступательного движения (), вращательного движения () и в работу против сил трения (), т.е.

. (3)

Решаем совместно уравнения (1), (2), (3), учитывая, что и , где - линейная скорость движения маятника, - его угловая скорость вращения, - радиус оси, на которую наматывается нить, - время движения маятника до нижней точки.

Получаем выражение для момента инерции маятника Максвелла с учётом силы трения:

. (4)

Если рассмотреть идеальный вариант, т.е., когда , то , и мы получаем выражение для момента инерции маятника Максвелла без учёта силы трения:

. (5)

2. Описание экспериментальной установки

На вертикальной стойке основания 1 (рис. 1) крепятся два кронштейна: верхний 2 и нижний 3. Верхний кронштейн снабжён электромагнитами и устройством 4 для крепления и регулировки бифилярного подвеса 5.

Маятник представляет собой диск 6, закреплённый на оси 7, подвешенной на бифилярном подвесе. На диск крепятся сменные кольца 8. Маятник со сменными кольцами фиксируется в верхнем исходном положении с помощью электромагнита. На вертикальной стойке 1 нанесена миллиметровая шкала, по которой определяется высота перемещения маятника. Фотоэлектрический датчик 9 закреплён с помощью кронштейна 3 в нижней части вертикальной стойки. Кронштейн 3 обеспечивает возможность перемещения фотодатчика вдоль вертикальной стойки и его фиксирования в любом положении в пределах шкалы (0 – 42 см). Фотодатчик 9 предназначен для передачи электросигналов на миллисекундомер 10, который выполнен самостоятельным прибором с цифровой индикацией времени и жёстко закреплён на основании 1.

3. Порядок выполнения лабораторной работы:

ЗАДАНИЕ 1. Определение моментов инерции маятника Максвелла с учётом и без учёта силы трения. Определение силы трения.

1. Занести в таблицу 1 все известные величины и их абсолютные погрешности, указанные на установке, учитывая, что масса маятника , где - масса оси, - масса диска, - масса кольца.

2. Установить нижний кронштейн 3 с фотодатчиком 9 (рис. 1) на высоте , указанной преподавателем. Занести в таблицу 1.

3. Установить с помощью устройства 4 необходимую длину бифилярного подвеса таким образом, чтобы нижний край среза кольца маятника находился на 5 мм ниже оптической оси фотодатчика 9, а ось маятника занимала горизонтальное положение.

4. Включить в сеть шнур питания миллисекундомера.

5. Нажать на кнопку «сеть», расположенную на лицевой панели миллисекундомера, при этом должна загореться лампочка фотодатчика и цифровые индикаторы миллисекундомера.

6. Вращая маятник, зафиксировать его в верхнем положении при помощи электромагнита, при этом надо следить за тем, чтобы нить наматывалась виток к витку.

7. Нажать кнопку «сброс» и убедиться, что на индикаторе устанавливаются нули.

8. При нажатии кнопки «пуск» на миллисекундомере электромагнит обесточивается, маятник раскручивается, миллисекундомер начинает отсчёт времени, а в момент пересечения маятником оптической оси фотодатчика отсчёт времени прекращается.

9. Произвести отсчёт времени хода маятника по миллисекундомеру. Одновременно измерить высоту подъёма маятника . Повторить измерения 5 раз. Все значения и занести в таблицу 2.

10. Вычислить по формуле (2) силу трения (для среднего значения ).

11. Вычислить по формуле (4) момент инерции маятника с учётом силы трения (для средних значений времени и ).

12. Вычислить по формуле (5) момент инерции маятника без учёта силы трения (для средних значений времени и ).

13. Результаты вычислений по формулам (2), (4) и (5) занести в таблицу 3.

14. Произвести статистическую обработку результатов измерения времени и заполнить таблицу 2.

15. Вычислить относительные и абсолютные погрешности по формулам (6) – (11) и занести в таблицу 3:

, (6)

; (7)

, (8)

(9)

, (10)

. (11)

Таблица 1

Таблица 2

№ п/п
	с	с	с2	с	-	с	с	с
Ср.

Таблица 3

ЗАДАНИЕ 2. Теоретический расчёт момента инерции маятника Максвелла.

1. Момент инерции маятника Максвелла равен сумме моментов инерции оси , диска и кольца :

= + + ,

где , , .

Результат занести в таблицу 3.

2. Сравнить теоретическое и экспериментальные значения момента инерции и объяснить результат.

Контрольные вопросы

1. Что называется моментом инерции материальной точки?

2. Что называется моментом инерции твёрдого тела? От чего он зависит?

3. Момент инерции тел простейшей формы относительно оси, проходящей через центр инерции.

4. Физический смысл момента инерции.

5. Вывести формулу для определения силы трения при движении маятника Максвелла.

6. Вывести формулу для определения момента инерции маятника Максвелла.

7. Записать основной закон динамики вращательного движения.

8. Теорема Штейнера.

9. Найти момент инерции однородного диска радиусом относительно оси вращения, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его край.

10. Чем обусловлена сила трения в данной работе?

Рекомендуемая литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики (т.1). М.: Наука, СПб.: Лань, 2006.

2. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш. Шк., 2004.

3. Справочное руководство по физике. Ч.1. Механика, молекулярная физика, электричество, магнетизм: Учеб.-метод. пособие.-Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2008.