Контрольная работа № 3

Задачи

1. Три одинаковых точечных заряда нКл находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной а =10 см. Определить модуль и направление силы, действующей на один из зарядов со стороны двух других.

2. Два положительных точечных заряда и закреплены на расстоянии d =100 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещения зарядов возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды.

3. Два одинаковых заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол . Шарики погружают в масло. Какова плотность масла ρ, если угол расхождения нитей при погружении в масло остается тем же? Плотность материала шариков кг/м³, диэлектрическая проницаемость масла ε =2,2.

4. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды Кл. Какой отрицательный заряд нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда?

5. Тонкий стержень длиной l =10 см равномерно заряжен с линейной плотностью заряда τ =1 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии d =20 см от ближайшего его конца находится точечный заряд нКл. Определить силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

6. Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью заряда τ =10 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии d =20 см от ближайшего его конца находится точечный заряд нКл. Определить силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

7. Тонкий очень длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью заряда τ =10 мкКл/м. На перпендикуляре к оси стержня, идущем из его конца, находится точечный заряд нКл. Расстояние от конца стержня до заряда d =20 см. Определить силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

8. Тонкая длинная нить длиной l =20 см равномерно заряжена с линейной плотностью заряда τ =10 нКл/м. На расстоянии d =10 см от нити против ее середины находится точечный заряд нКл. Определить силу, действующую на этот заряд со стороны нити.

9. Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью заряда τ =10 мкКл/м. Какова сила, действующая на точечный заряд нКл, находящийся на расстоянии d =20 см от стержня вблизи его середины?

10. Тонкое кольцо радиусом см несет равномерно распределенный заряд мкКл. На перпендикуляре к плоскости кольца, восстановленном из его середины, находится точечный заряд нКл. Какова сила, действующая со стороны заряженного кольца на заряд ,если он удален от центра на расстояние d₁ =20 см, d₂ =2 см?

11. Тонкий стержень длиной l =12 см заряжен с линейной плотностью τ =200 нКл/м. Найти напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии d =5 см от стержня, напротив его середины.

12. Тонкий стержень длиной l =12 см заряжен с линейной плотностью τ =400 нКл/м. Найти напряженность электрического поля в точке, расположенной на перпендикуляре к стержню, проведенному через один из его концов на расстоянии d =8 см.

13. Определить напряженность поля, создаваемого зарядом, равномерно распределенным по тонкому прямому стержню длиной l =40 см с линейной плотностью τ =200 нКл/м в точке, лежащей на продолжении оси стержня на расстоянии d =20 см от ближайшего конца.

14. Напряженность нормального электрического поля земной атмосферы в среднем равна Е =130 В/м и направлена вертикально вниз. Какое ускорение сообщает поле пылинке массой m =100 нг, несущей положительный заряд Q =16 аКл? [ а – атто=10^-18].

15. Заряд Q =20 нКл равномерно распределен на металлической нити длиной l =1 м. Определить напряженность поля в точке, находящейся на расстоянии d =10 см от нити и равноудаленной от её концов.

16. По тонкому кольцу радиусом см равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ =0,2 мкКл/м. Определить напряженность электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке, находящейся на расстоянии d =2 R от его центра.

17. По тонкому полукольцу радиусом равномерно распределен заряд Q =20 мкКл с линейной плотностью τ =0,1 мкКл/м. Определить напряженность электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке, совпадающей с центром кольца.

18. Четверть тонкого кольца радиусом см равномерно распределен заряд Q =0,05 мкКл. Определить напряженность электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке, совпадающей с центром кольца.

19. По тонкому кольцу равномерно распределен заряд Q =10 нКл с линейной плотностью τ =0,01 мкКл/м. Определить напряженность электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке, находящейся на расстоянии d = R от его центра.

20. Две трети тонкого кольца радиусом см равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ =0,2 мкКл/м. Определить напряженность электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке, совпадающей с центром кольца.

21. На двух концентрических сферах радиусом R и 2 R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость напряженности электрического поля от расстояния для областей: I, II и III (рис. 43). Принять σ₁ =4 σ, σ₂ = σ; 2) вычислить напряженность поля в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора напряженности. Принять σ =30 нКл/м², r =1,5 R; 3) построить график .

Рис. 43

22. На двух концентрических сферах радиусом R и 2 R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость напряженности электрического поля от расстояния для областей: I, II и III. Принять σ₁ = σ, σ₂ = -σ; 2) вычислить напряженность поля в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора напряженности. Принять σ =0,1 мкКл/м², r =3 R; 3) построить график .

23. На двух концентрических сферах радиусом R и 2 R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость напряженности электрического поля от расстояния для областей: I, II и III. Принять σ₁ = - 4 σ, σ₂ = σ; 2) вычислить напряженность поля в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора напряженности. Принять σ =50 нКл/м², r =1,5 R; 3) построить график .

24. На двух концентрических сферах радиусом R и 2 R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость напряженности электрического поля от расстояния для областей: I, II и III. Принять σ₁ = - 2 σ, σ₂ = σ; 2) вычислить напряженность поля в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора напряженности. Принять σ =0,1 мкКл/м², r =3 R; 3) построить график .

25. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса и принцип суперпозиций полей, найти зависимость напряженности электрического поля от расстояния для областей: I, II и III (рис. 44). Принять σ₁ = 2 σ, σ₂ = σ; 2) вычислить напряженность поля в точке, расположенной слева от плоскостей, и указать направление вектора напряженности. Принять σ =0,1 мкКл/м², r =3 R; 3) построить график .

		x

Рис. 44

26. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса и принцип суперпозиций полей, найти зависимость напряженности электрического поля от расстояния для областей: I, II и III. Принять σ₁ = - 4 σ, σ₂ =2 σ; 2) вычислить напряженность поля в точке, расположенной между плоскостями, и указать направление вектора напряженности. Принять σ =40 нКл/м²; 3) построить график .

27. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса и принцип суперпозиций полей, найти зависимость напряженности электрического поля от расстояния для областей: I, II и III. Принять σ₁ = σ, σ₂ = - 2 σ; 2) вычислить напряженность поля в точке, расположенной справа от плоскостей, и указать направление вектора напряженности. Принять σ =20 нКл/м²; 3) построить график .

28. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2 R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость напряженности электрического поля от расстояния для областей: I, II и III (рис. 45). Принять σ₁ = - 2 σ, σ₂ = σ; 2) вычислить напряженность поля в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора напряженности. Принять σ =50 нКл/м², r =1,5 R; 3) построить график .

Рис. 45

29. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2 R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость напряженности электрического поля от расстояния для областей: I, II и III (рис. 45). Принять σ₁ = σ, σ₂ = - σ; 2) вычислить напряженность поля в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора напряженности. Принять σ =60 нКл/м², r =3 R; 3) построить график .

30. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2 R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость напряженности электрического поля от расстояния для областей: I, II и III (рис. 45). Принять σ₁ = - σ, σ₂ =4 σ; 2) вычислить напряженность поля в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора напряженности. Принять σ =30 нКл/м², r =4 R; 3) построить график .

31. Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R =10 см и равномерно заряжен с линейной плотностью τ =800 нКл/м. Определить потенциал в точке, расположенной на оси кольца на расстоянии d =10 см от его центра.

32. Тонкая квадратная рамка равномерно заряжена с линейной плотностью заряда τ =200 нКл/м. Определить потенциал поля в точке пересечения диагоналей.

33. Четыре одинаковых капли ртути, заряженных до потенциала φ =10 В, сливаются в одну. Каков потенциал образовавшейся капли?

34. Поле образовано точечным диполем с электрическим моментом р =200 пКл∙м. Определить разность потенциалов двух точек поля, расположенных симметрично относительно диполя на его оси на расстоянии d =40 см от центра диполя.

35. Электрическое поле образовано бесконечно длинной заряженной нитью, линейная плотность заряда которой τ =20 пКл/м. Определить разность потенциалов двух точек поля отстоящих от нити на расстоянии d₁ =8 см и d₂ =12 см.

36. Точечные заряды Q₁ =1 мкКл и Q₂ =0,1 мкКл находятся на расстоянии r =10 см друг от друга. Какую работу совершат силы поля, если второй заряд, отталкиваясь от первого, удалится от него на расстояние: 1) 10 м; 2) бесконечность.

37. Тонкий стержень согнут в полукольцо. Стержень заряжен с линейной плотностью τ =133 нКл/м. Какую работу надо совершить, чтобы перенести заряд Q =6,7 нКл из центра полукольца в бесконечность?

38. Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R =10 см и заряжен с линейной плотностью τ =300 нКл/м. Какую работу надо совершить, чтобы перенести заряд Q =65 нКл из центра кольца в точку, расположенную на оси кольца на расстоянии r =20 см от его центра?

39. Две параллельные заряженные плоскости, поверхностные плотности заряда которых σ₁ = 2 мкКл/м², σ₂ =- 0,8 мкКл/м², находятся на расстоянии d =0,6 см друг от друга. Определить разность потенциалов между плоскостями.

40. Диполь с электрическим моментом р =100 пКл∙м свободно установился в электрическом поле напряженностью Е =200 кВ/м. Определить работу внешних сил, которую необходимо совершить для поворота диполя на угол α =180^°.

41. Пылинка массой m =200 мкг, несущая на себе заряд Q =40 нКл, влетела в электрическое поле в направлении силовых линий. После прохождения разности потенциалов U =200 В пылинка имела скорость υ =10 м/с. Определить скорость υ₀ пылинки до того, как она влетела в поле.

42. Какая ускоряющая разность потенциалов требуется для того, чтобы сообщить скорость υ =30 Мм/с: 1) электрону; 2) протону?

43. Найти отношение скоростей ионов Cu⁺⁺ и К⁺, прошедших одинаковую разность потенциалов.

44. Протон, начальная скорость которого υ =100 км/с, влетел в однородное электрическое поле Е =300 В/см так, что вектор скорости совпал с направлением линий напряженности. Какой путь должен пройти протон в направлении линий поля, чтобы его скорость удвоилась?

45. Бесконечная плоскость заряжена отрицательно с поверхностной плотностью σ = 35,4 нКл/м². По направлению силовой линии поля, созданного плоскостью, летит электрон. Определить минимальное расстояние, на которое может подойти к плоскости электрон, если на расстоянии l₀ =5 см он имел кинетическую энергию =80 эВ.

46. Электрон с энергией =400 эВ (в бесконечности) движется вдоль силовой линии по направлению к поверхности металлической заряженной сферы радиусом R =10 см. Определить минимальное расстояние а, на которое приблизится электрон к поверхности сферы, если ее заряд Q = - 10 нКл.

47. Электрон влетел в плоский конденсатор, имея скорость υ =10 Мм/с, направленную параллельно пластинам. В момент вылета из конденсатора направление скорости электрона составляло угол α =35^° с первоначальным направлением скорости. Определить разность потенциалов между пластинами (поле считать однородным), если длина пластин l =10 см и расстояние между ними d =2 см.

48. В однородное электрическое поле напряженностью Е =200 В/м влетает (вдоль силовой линии) электрон со скоростью υ₀ =2 Мм/с. Определить расстояние, которое пройдет электрон до точки, в которой его скорость будет равна половине начальной.

49. Электрон движется вдоль силовой линии однородного электрического поля. В некоторой точке поля с потенциалом φ₁ =100 В электрон имел скорость υ₁ =6 Мм/с. Определить потенциал φ₂ точки поля, дойдя до которой электрон потеряет половину своей скорости.

50. Пылинка массой m =5 нг, несущая на себе N =10 электронов, прошла в вакууме ускоряющую разность потенциалов U =1 МВ. Какова кинетическая энергия пылинки? Какую скорость приобрела пылинка?

51. Расстояние между обкладками плоского конденсатора равно d. Между ними находится пластинка из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε₁ =2,1толщиной d ₁=4,5 мм. Напряжение на конденсаторе равно U₀ =85 В. Если вынуть диэлектрик, то напряжение на конденсаторе станет равным U =110 В. Определить расстояние d.

52. Два шара радиусами R₁ =0,5 см и R₂ =1,1 см имели заряды Q₁ = 5,4 нКл и Q₂. После того, как шары соединили тонкой проволокой, их потенциалы стали одинаковыми и равными φ =0,67 кВ. Определить заряд Q₂.

53. Два шара радиусами R₁ =9,1 см и R₂ =4,7 см имели заряды Q₁ и Q₂ =17 нКл. После того, как шары соединили тонкой проволокой, их потенциалы стали одинаковыми и равными φ = - 2,2 кВ. Определить заряд Q₁.

54. У конденсаторов емкостью С₁ =680 пФ и С₂ =710 пФ, заряженных до напряжения U₁ =400 В и U₂ соответственно, соединили между собой разноименно заряженными обкладками. Напряжение на конденсаторах после соединения стало равным U = - 120 В. При разряде выделилась энергия W. Определить напряжение U₂.

55. Напряженность поля заряженного плоского конденсатора с расстоянием между пластинами d =6 см равна Е =150 В/см. Параллельно пластинам в конденсатор вносится незаряженная металлическая пластина толщиной h =1,5 см. Найти разность потенциалов между обкладками конденсатора до и после внесения пластинки.

56. Два конденсатора емкостями С₁ =5 мкФ и С₂ =8 мкФ соединены последовательно и присоединены к батарее с ε =80 В. Определить заряды Q₁ и Q₂ конденсаторов и разности потенциалов U₁ и U₂ между обкладками.

57. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектрика: слоем стекла толщиной d₁ =0,2 см и слоем парафина толщиной d₂ =0,3 см. Разность потенциалов между обкладками U =300 В. Определить напряженность поля и падение потенциала в каждом из слоев.

58. Плоский конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом R =10 см каждая. Расстояние между пластинами d =2 мм. Конденсатор присоединен к источнику напряжения U =80 В. Определить заряд и напряженность поля конденсатора в двух случаях: а) диэлектрик – воздух; б) диэлектрик – стекло.

59. Плоский конденсатор с площадью пластин S =200 см² каждая заряжен до разности потенциалов U =2 кВ. Расстояние между пластинами d =2 см. Диэлектрик – стекло. Определить энергию W поля конденсатора и плотность ω энергии поля.

60. Два конденсатора емкостями С₁ =2 мкФ и С₂ =5 мкФ заряжены до напряжений U₁ =100 В и U₂ =150 В соответственно. Определить напряжение на обкладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими разноименные заряды.

61. Катушка и амперметр соединены последовательно и подключены к источнику тока. К клеммам катушки присоединен вольтметр с сопротивлением r =4 кОм. Амперметр показывает силу тока I =0,3 А, вольтметр – напряжение U =120 В. Определить сопротивление R катушки. Определить относительную погрешность, которая будет допущена при изменении сопротивления, если пренебречь силой тока, текущего через вольтметр.

62. ЭДС батареи ε =80 В, внутреннее сопротивление r = 5 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность Р =100 Вт. Определить силу тока в цепи, напряжение, под которым находится внешняя цепь, и ее сопротивление.

63. Два источника с ЭДС ε₁ =2,1 В и ε₂ =1,5 В соединены одноименными полюсами и подключены к внешнему напряжению R =12 Ом. Внутреннее сопротивление источников r₁ = 11 Ом и r₂ = 15 Ом. Токи в ветвях цепи I₁, I₂, I₃. Определить силу тока I в цепи.

64. Два источника с ЭДС ε₁ =1,7 В и ε₂ соединены одноименными полюсами и подключены к внешнему напряжению R =15 Ом. Внутреннее сопротивление источников r₁ = 24 Ом и r₂ = 33 Ом. Токи в ветвях цепи I₁, I₂, I₃. Ток I₂ =0,011 А. Определить ε₂.

65. Батарея с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r отдает во внешнюю цепь при токе I₁ =5,1 А мощность Р₁ =9,2 Вт, а при токе I₂ =8,2 А мощность Р₂ =14 Вт. Определить ЭДС ε.

66. Батарея с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r =0,012 Ом отдает во внешнюю цепь при токе I₁ =6,3 А мощность Р₁ =10,8 Вт, а при токе I₂ =3,9 А мощность Р₂ =14 Вт. Определить мощность Р₂.

67. При внешнем сопротивлении R₁ =8 Ом сила тока в цепи I₁ =0,8 А, при сопротивлении R₂ =15 Ом сила тока в цепи I₁ =0,5 А. Определить силу тока короткого замыкания источника ЭДС.

68. ЭДС батареи ε =24 В. Наибольшая сила тока, которую может дать батарея, I_max =10 А. Определить максимальную мощность P_max, которая может выделиться во внешней цепи.

69. От источника с напряжением U =800 В необходимо передать потребителю мощность P =10 кВт на некоторое расстояние. Какое наибольшее сопротивление может иметь линия передачи, чтобы потери энергии в ней не превышали 10% от передаваемой мощности?

70. При включении электромотора в сеть с напряжением U =220 В он потребляет ток I =5 А. Определить мощность, потребляемую мотором, и его КПД, если сопротивление обмотки мотора равно R =6 Ом.

71. ЭДС батареи ε =12 В. При силе тока I =4 А КПД батареи η =0,6. Определить внутреннее сопротивление r батареи.

72. Сопротивление обмотки электродвигателя, изготовленной из медного провода, до начала работы при температуре t₁ =20 ° С равно R₁ =0,13 Ом, а по окончании работы R₂ =0,13 Ом. Определить до какой температуры нагрелся двигатель во время работы.

73. Найти температуру нити вольфрамовой лампы накаливания в рабочем состоянии, если известно, что сопротивление нити в момент включения при температуре t₁ =20 ° С в 12,6 раза меньше, чем в рабочем состоянии.

74. Шкала микроамперметра с внутренним сопротивлением r =10 Ом содержит 100 делений при цене деления 10 мкА. Найти сопротивление шунта, который необходимо присоединить к прибору, чтобы можно было измерять ток до I =1 А.

75. При силе тока I₁ =10 А во внешней цепи выделяется мощность Р₁ =200 Вт, а при силе тока I₂ =10 А – Р₂ =240 Вт. Каковы внутреннее сопротивление, ЭДС и сила тока короткого замыкания генератора?

76. Потребитель мощностью Р =15 кВт при напряжении U =430 В находится на расстоянии l =700 м от источника тока. Найти напряжение в начале двухпроводной линии из медных проводов сечением S =18 мм², потери напряжения в проводах, мощность потерь в проводах и КПД передачи.

77. ЭДС источника ε =30 В, сопротивление его r =1 Ом. Потребляемая мощность подключенного нагревателя Р =100 Вт. Определить величину тока в цепи и КПД нагревателя.

78. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону , где I₀ =20 А, 10² с^-1. Определить количество теплоты, выделившейся в проводнике за время t =10^-2 с.

79. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону . Найти заряд Q, проходящий через поперечное сечение проводника за время t, равное половине времени периода Т, если начальная сила тока I₀ =10 А, циклическая частота ω =50π с^-1.

80. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону , 2∙10^-2 с^-1. Определить количество теплоты, выделившейся в проводнике сопротивлением R =20 Ом за время, в течение которого ток уменьшится в е раз.

ПРИЛОЖЕНИЯ.