семестр, 2015-2016 уч. год

Вариант 0

1. Пусть . Найдите следующие множества: Изобразите эти множества на координатной прямой.

2. Решите задачу: В слове «RITM» меняют местами буквы. Определите количество всех возможных различных «слов».

3. Решите задачу: В ящике имеется 100 яиц, из них 5 некачественных. Наудачу вынимают одно яйцо. Найдите вероятность того, что вынутое яйцо некачественное.

4. Вычислите определитель:

5. Решите систему линейных алгебраических уравнений методами Крамера, матричным и Гаусса.

6. Найдите точку пересечения двух прямых: и .

7. Найдите производную .

8. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций

.

Вариант 1

1. Пусть . Найти следующие множества: Изобразите эти множества на координатной прямой.

2. Решите задачу: Определите, чему равно количество различных двухбуквенных комбинаций, которые можно составить из букв слова «МЫШКА» (все буквы в комбинации различны).

3. Решите задачу: Вероятность выхода изделия из строя при эксплуата­ции сроком до одного года равна 0,2, а при эксплуатации сроком до трех лет - 0,45. Найти вероятность выхода изделия из строя при эксплуатации от одного года до трех лет.

4. Вычислите определитель:

5. Решите систему линейных алгебраических уравнений методами Крамера, матричным и Гаусса.

6. Найдите расстояние от точки А (2; 5) до прямой .

7. Найдите производную .

8. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций

.

Вариант 2

1. Пусть А – множество четных чисел х таких, что , В – множество делителей числа 21, С – множество простых чисел, меньших 12. Запишите множества А, В и С перечислением их элементов и найдите:

2. Решите задачу: Определите, чему равно количество различных двузначных чисел, которые можно составить из шести цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 (все цифры в комбинации различны).

3. Решите задачу: Спортсмен стреляет по мишени, разделенной на три сектора. Вероятность попадания в первый сектор равна 0,2, а во второй - 0,4. Какова вероятность попадания в первый или во второй сектор?

4. Вычислите определитель:

5. Решите систему линейных алгебраических уравнений методами Крамера, матричным и Гаусса.

6. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку А(-1; 1) и перпендикулярной прямой .

7. Найдите производную .

8. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций

.

Вариант 3

1. Пусть А – множество делителей числа 12, В – множество корней уравнения , С – множество нечетных чисел х таких, что . Запишите множества А, В и С перечислением их элементов и найдите:

2. Решите задачу: Определите, чему равно количество различных способов выборки (порядок не имеет значения) 2 томов из 4-томного собрания сочинений.

3. Решите задачу: В сосуд емкостью 10 л попала ровно одна болезнетворная бактерия. Какова вероятность зачерпнуть её при наборе из этого сосуда стакана воды (200 см³)?

4. Вычислите определитель:

5. Решите систему линейных алгебраических уравнений методами Крамера, матричным и Гаусса.

6. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку А(-2; 6) и параллельной прямой .

7. Найдите производную .

8. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций

.

Вариант 4

1. Пусть А – множество делителей числа 15, В – множество простых чисел, меньших 10, С – множество четных чисел, меньших 9. Перечислите элементы этих множеств и найдите:

2. Решите задачу: Определите, чему равно количество различных способов выборки (порядок не имеет значения) 3 томов из 4- томного собрания сочинений.

3.Решите задачу: В партии 100 изделий, из которых 4 бракованных. Партия произвольно разделена на две равные части, которые от­правлены потребителям. Какова вероятность, что все бракованные изделия достанутся обоим потребителям поровну?

4. Вычислите определитель:

5. Решите систему линейных алгебраических уравнений методами Крамера, матричным и Гаусса.

6. Вычислите скалярное произведение векторов и , если и угол между векторами равен .

7. Найдите производную .

8. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций

.

Вариант 5

1. Решите логическую задачу: На вопрос, кто из трех учащихся изучал логику, был получен правильный ответ: если логику изучал первый, то изучал и второй, но неверно, что если изучал третий, то изучал и второй. Кто из трех учащихся изучал логику?

2. Решите задачу: Определите, чему равно количество различных способов выборки (порядок не имеет значения) 6 томов из 8- томного собрания сочинений.

3.Решите задачу: Вероятность попадания в мишень для первого спорт­смена равна 0,6, а для второго 0,7. Найти вероятность, что после первого залпа в мишень попадет хотя бы один спортсмен.

4. Вычислите определитель:

5. Решите систему линейных алгебраических уравнений методами Крамера, матричным и Гаусса.

6. Запишите уравнение прямой, проходящей через точку М(0; -2) и имеющей угловой коэффициент k = 1.

7. Найдите производную .

8. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций

.

Вариант 6

1. Проверьте правильность приведенного ниже рассуждения.

Если сегодня вечером будет мороз, я пойду на каток. Если завтра будет оттепель, я пойду в музей. Сегодня вечером будет мороз или завтра будет оттепель. Следовательно, я пойду на каток и в музей.

2. Решите задачу: Сколькими различными способами можно выбрать три лица на три вакантные должности из 10 кандидатов?

3.Решите задачу: На фабрике, изготовляющей болты, первая машина производит 30%, вторая — 25%, третья — 45% всех изделий. Брак в их продукции соответственно составляет 2%, 1% и 3%. Найти вероятность того, что случайно выбранный болт оказался стандартным.

4. Вычислите определитель:

5. Решите систему линейных алгебраических уравнений методами Крамера, матричным и Гаусса.

6. Найдите косинус угла между векторами , если и .

7. Найдите производную .

8. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций

.

Вариант 7

1. Проверьте правильность приведенного ниже рассуждения.

Если я пойду завтра на первое занятие, то должен буду встать рано, а если пойду вечером на танцы, то лягу спать поздно. Если я лягу спать поздно, а встану рано, то буду вынужден довольствоваться пятью часами сна. Я просто не в состоянии обойтись пятью часами сна. Следовательно, я должен пропустить первое занятие или не ходить на танцы.

2. Решите задачу: Сколькими различными способами могут разместиться на скамейке 7 человек?

3.Решите задачу: По самолету производится три одинаковых выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,5, при втором — 0,6, при третьем — 0,8. Для вывода самолета из строя заведомо достаточно трех попаданий. При одном попадании самолет выходит из строя с вероятностью 0,3, при двух попаданиях — с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что в результате трех выстрелов самолет будет сбит.

4. Вычислите определитель:

5. Решите систему линейных алгебраических уравнений методами Крамера, матричным и Гаусса.

6. Вычислите скалярное произведение векторов , если и .

7. Найдите производную .

8. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций

.

Вариант 8

1. Проверьте правильность приведенного ниже рассуждении.

Галя и Борис одного возраста или Галя старше Бориса. Если Галя и Борис – ровесники, то Оля и Борис разного возраста. Если Галя старше Бориса, то Борис старше Коли. Следовательно, Оля и Борис разного возраста или Борис старше Коли.

2. Решите задачу: Определите, чему равно количество различных способов выборки (порядок не имеет значения) 5 томов из 8- томного собрания сочинений.

3. Решите задачу: Рабочий обслуживает четыре однотипных станка. Вероятность того, что любой станок в течение часа потребует внимания рабочего, равна 0,6. Найти вероятность, что в течение часа потребует внимания рабочего хотя бы один станок.

4. Вычислите определитель:

5. Решите систему линейных алгебраических уравнений методами Крамера, матричным и Гаусса.

6. Найдите косинус угла между векторами , если и .

7. Найдите производную .

8. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций

.

Вариант 9

1. Даны высказывания:

А: «Я купил велосипед»;

В: «Я участвовал в соревнованиях по велоспорту»;

С: «Я путешествовал по России».

Запишите с помощью символов алгебры высказываний, следующие высказывания:

а) «Я не путешествовал по России»;

б) «Я купил велосипед и участвовал в соревнованиях»;

в) «Я купил велосипед, но не путешествовал по России»;

г) «Я не купил велосипед или не участвовал в соревнованиях».

2. Решите задачу: В слове «МИНУС» меняют местами буквы. Определите количество всех возможных различных «слов».

3. Решите задачу: В урне находится 8 белых и 6 черных шара. Из нее последовательно извлекается 3 шара. Найдите вероятность, что все шары черные.

4. Вычислите определитель:

5. Решите систему линейных алгебраических уравнений методами Крамера, матричным и Гаусса.

6. Вычислите скалярное произведение векторов , если и .

7. Найдите производную .

8. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций

.

Канд.пед. наук, доцент _______________________ Демисенова С.В.