ІІІ бөлім. Конус

Конус деп тік бұрышты үшбұрышты катетінен айналдырғанда шығатын фигураны атайды.

V= R²H

Sб.б= RL

L²=H²+R²

S_т.б= S_б.б+S_таб

2003ж №1 (3 нұсқа №11) Конустың жасаушысы 2 см-ге тең, осьтік қимасының төбесіндегі бұрышы 120⁰. Конустың табанының ауданын табыңыз.

AC=2 см <ACB=120⁰ S_таб-? АВ²=AC²+BC²-2AC*BC*cos120⁰

АВ²= (2 )²+(2 )²+2*2 * =2*4*3+4*3=36

AB=6 R=3 S_таб= R² S_таб=9

№2 (3 нұсқа №29) Конустың биіктігі 4см. Табанының диаметрі 6см. Бүйір бетінің ауданын табыңыз.

CH=4см

AB=6см R=3cм Sб.б= RL L²=H²+R² L²=16+9=25 L=5

Sб.б= *3*5=15
№3 (8 нұсқа №26) Конустың биіктігі табанының радиусына тең. Көлемі V=9 .Жасаушысын табыңыз.

CH=R=x V=9 . L-? V= R²H R²H=9 X³=27

X=3 L²=H²+R² L²=9+9=18 L=3

№4 (9 нұсқа №26) Конустың табанының радиусы 3 см, ал жасаушысы табан жазықтығына 45⁰ бұрыш жасай көлбеген. Конустың көлемін және бүйір бетінің ауданын табыңыз. R=AH=3 см <CAH=45⁰ V, S_б.б-?

СH=3 см L²=H²+R² L²=(3 )²+(3 )² L²=36 L=6 V= R²H

V= (3 )³=18 Sб.б= RL Sб.б= *3 *6=18

№5 (13 нұсқа №27) Конустың көлемі 9 см³ Егер оның осьтік қимасы тең қабырғалы үшбұрыш болса, конустың биіктігін табыңыз. V= R²H V=9 см³ 9 см³ = R²H

R=x, CB=2x CH²=4x²-x²=3x² CH= x *x^2* x=9 X³=27 X=3 CH= x=3

№6 (25 нұсқа №11) Осьтік қимасы тең бүйірлі тік бұрышты үшбұрыш болатын конус берілген. Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 6 см-ге тең болса, бүйір бетінің ауданын табыңыз. AB=6

R=3 H=3 L²=H²+R² L²=(3 )²+(3 )² L²=36 L=6 Sб.б= RL

S_б.б= *3 *6=18
2004 ж№7(5 нұсқа №30) Конустың жасаушысы табан жазықтығына 30⁰бұрыш жасай көлбеген және 8 см-ге тең. Осьтік қимасының ауданын табыңыз. <CAH=30⁰ AC=8 см S_ABC-? S_ABC= AB*CH CH= AC CH= *8=4 AH²=AC²-CH² AH²=64-16=48 AH=4 AB=8 S_ABC= AB*CH= *8 *4=16

№8 (13 нұсқа №30) Тең бүйірлі тік бұрышты үшбұрыш өзінің катетінен айналдырылған. Гипотенузасы 3 см-ге тең болса, шыққан конустың көлемін табыңыз.

AC=3 см

AC²=AH²+CH²

2AH²=18 AH²=9 AH=3 V= R²H V= *3²*3=9

№9(19 нұсқа №30) Конустың биіктігі 15cм, ал көлемі 320 см³. Табанының радиусын табыңыз. V= R²H V=320 см³ H=15см R^{2 *}15=320 R²=64 R=8

2009ж №10(1 нұсқа №25) Жасаушысы L-ге, ал табанының радиусы R-ге тең конус берілген. Бір жағы конус табанында, ал қарсы жатқан жағының төбелері оның бүйір бетінде жататын конусқа іштей сызылған кубтың қырын табыңыз.

PB=L BK=R, R-төртбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусы

a-? a-төртбұрыштың қабырғасы a= R H=

1- a ( a= a=

№11(3 нұсқа №18) Конустың осьтік қимасы тең бүйірлі үшбұрыш, бүйір қабырғасы 16 см, ал арасындығы бұрышы 120⁰ болса, толық бетінің ауданын табыңыз.

AC=16 см, <C=120⁰ S_т.б-? S_т.б= R(R+L)

АВ²=AC²+BC²-2AC*BC*cos120⁰ AB²=16²+16²+2*16*16* =768 AB=16 R=AB:2 R=8 S_т.б= R(R+L)= *8 (8 +16)=64 (3+2 )

№12(4 нұсқа №18) Тік конустың жасаушысы 6 см-ге тең және табан жазықтығына 60⁰бұрыш жасай көлбеген. Толық бетінің ауданын табыңыз.

AC=6 см, <A=60⁰

S_т.б-?

S_т.б= R(R+L) AH=6* =3 см S_т.б= *3*(3+6)=27

2010ж №13 (8 нұсқа №25) Конустың биіктігі 20-ға, табанының радиусы 25-ке тең. Конустың төбесі арқылы өтетін және конустың табанының центрінен қашықтығы 12 см-ге тең боатын қиманың ауданын табыңыз. SO=20 см, KO=25 см, PO=12 см S_SKL= SP*KL SEO; SE=

SPO; SO²=SE*SP SP= SO²:SE SP=400:16=25 KPO; KP= S_SKL= SP*KL= *25*20=500

№14 (11 нұсқа №25) Пирамиданың табаны-қабырғасы а-ға, сүйір бұрышы -ға тең ромб. Пирамидаға жасаушысы табан жазықтығымен бұрыш жасайтын конус іштей сызылған. Конустың көлемін табыңыз.

<A= <SAO= V= S_таб *SO =sin h=a sin r= h= a sin

SO= sin tg S_таб= r²= ( a sin )²

V= *()²a²sin² * sin tg = sin³ tg

№15 (16 нұсқа №25) Конустың биіктігі 3 см, табанының радиусы 5 см.

Төбесі арқылы өтетін биіктігімен 30⁰жасайтын қиманың ауданын табыңыз.

SO=3 см R=5 см. <PSO=30⁰ S_SKL= KL*SP SP=2PO

SP=2x, PO=x SO²=SP²-PO² 3x²=27 X²=9 X=3

SP=6, PO=3 KP= =4 KL=2KP=8

S_SKL= KL*SP= *8*6=24 см²

№16 (19 нұсқа №25) Конустың биіктігі 4 см. Конус бүйір бетінің жазбасының центрлік бұрышы 120⁰.Конустың көлемін табыңыз. CH=4

= L=3R H= H=2R 2R =4 R=2

V= R²H V= *2²*4 =

№17 (21 нұсқа №24) Конустың бүйір бетінің ауданы табанының ауданынан 2 есе артық болса, жазбасының бұрышын радианмен табыңыз.

S_б.б= RL

S_б.б=2S_таб

RL=2 R²

L=2R = =180⁰

№ 18 (16 нұсқа №25) Конустың көлемі V –ға тең. Конусқа іштей сызылған дұрыс төртбұрышты пирамиданың көлемін табыңыз. V= R²H H= V_пир= S_таб*H

R-төртбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусы

a-төртбұрыштың қабырғасы a= R S_таб=a²=( R)²=2R²

V_пир = S_таб*H= *2R^2*H= *2R²* =

№19 (17 нұсқа №25) Радиусы 6 см-ге тең жарты дөңгелек конусқа айналдырылған. Кoнустың көлемі неге тең? С= R=6 H= H=

C=2 R 2 R=6 R=3 V= R²H= *9*3 =9

№20 (20 нұсқа №18) Конустың осьтік қимасы тік бұрышты үшбұрыш.P=16(2+ ), толық бетінің ауданы неге тең? AC=BC=L, AB=2R AC²+BC²=AB² 2L²=4R² L= R P=2R+2L 2R+2L=16(2+ ) R+L=8(2+ )

R+ R=8(2+ ) R(1+ )=8 (1+ ) R=8

L= *8 =16

S_т.б= R(R+L)= *8 *(8 +16)= *8 *8 (1+ )=128 (1+ )

№21 (2003ж. 2 нұсқа №27) Қиық конустың табан радиусы 7 м және 4 м. Жасаушысы табанына 60⁰бұрышпен көлбеген.Жасаушысын табыңыз. OC=4 м.

ND=7 м <D=60⁰ DC-? DH=DN-HN=7-4=3м =cos60⁰
DC=3: =6м

№22 (18 нұсқа №11) Қиық конустың табанының диаметрі 3м, 6м, биіктігі 4 м. Жасаушысын табыңыз. AD=6, BC=3, CH=4, DC-? HD= (AD-BC)= *(6-3)=1,5

DC²=CH²+HD² DC²=16+2,25=18,25 DC=

№23 (23 нұсқа №26) Қиық конустың табанының радиустары 10 см және 4 см, ал жасаушысы табан жазықтығына 45⁰ бұрыш жасай көлбеген. Конустың осьтік қимасының ауданын табыңыз. ND=10, OC=4, <D=45⁰ S_ABCD-?

HD=ND-OC=10-4=6 HD=CH=6

S= (AD+BC) *CH= (20+8)*6=84

№24 (2009ж 10 нұсқа №25) Конустың көлемі 375 см³. Биіктігі 5 см.Конус төбесінен 2 см қашықтықтан өтетін және де оның табанына параллель жазықтық қияды. Пайда болған қиық конустың көлемін табыңыз.

V=375 см³ H=5 см. SC=2cм V_{қиық кон}-?

V= R²H R²*5=375 R²=225: R= CN=x

x=

V= H(r²+R²+R*r)= *3*()=351 см²

Мазмұны:

І бөлім Жазықтықтардың қасиеттері

ІІ бөлім. Пирамида

ІІІ бөлім Параллелепипед

ІҮ бөлім Куб

Ү бөлім Призма

ҮІ бөлім Шар

ҮІІ бөлім Цилиндр

ҮІІІ бөлім Конус