І бөлім Жазықтықтардың қасиеттері 3 page

V_k=a³ a³=27000 a=30м

№6(22 нұсқа №19) Тік параллелепипедтің табанының қабырғалары 2 см және 4 см, ал арасындағы бұрыштың синусы -ке тең. Егер кіші диогоналінің ұзындығы 4 см-ге тең болса, параллепипедтің кіші диогоналі мен табанының арасындағы бұрышты табыңыз. a=2cм, b=4cм sinA= d=4 <BDB₁-? cosA= d²=a²+b²-2abcosA d²=4+16-2*2*4* =20-12=8, d=2 =cos<BDB₁ cos<BDB₁= , <BDB₁=60⁰

№7 (30 нұсқа №30) Тік параллелепипедтің бүйір қыры 1м, табан қабырғасы 23 дм, 11дм, ал диогоналінің қатынасы 2:3. Диогональдік қимасының ауданын табыңыз.

c=1м=10дм, a=23дм, в=11дм d₁:d₂=2:3 d₁= d₂²+d₂²=2(23²+11²) d₂²=1300 =900 d₂=30 d₁= =20 S₁=20дм* 10дм=200дм²=2м² S₂=30 дм* 10дм=300дм²=3м²

№8 Тік параллелепипедтің табаны ауданы 3 см² тең ромб, ал диогональдық қималарының аудандары 3см² және 2см². Параллепипедтің көлемін табыңыз. S_ромб=3 см² S₁=3см² S₂=2см² V-? S_ромб= d₁d₂ S₁=d₁h S₂=d₂h d₁=3:h d₂=2:h =3 h=1cм V=3*1=3cм²

2005ж№9(2 нұсқа №20) Тік параллелепипедтің табанның бұрыштарының бірі 30⁰ болатын параллелограмм. Табан ауданы 4дм², ал бүйір жақтарының аудандары 6дм² және 12дм². Параллепипедтің көлемін табыңыз. S_таб=4дм² S₁=6дм² S₂=12дм². <A=30⁰ V-? S_таб=ab sin30⁰ ab= 8 bc=6 ac=12 a=8:b c=6:b b²=4, b=2, a=4, c=3 V= S_таб h=4*3=12дм³

№10(18 нұсқа №28) Тік параллепипедтің табаны-бір бұрышы а-ға тең ромб. Параллепипедтің S_б.б=S болса, параллепипедке іштей сызылған цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз. S_б.б=Ph, P=4a 4ah=S h=S:(4a) S_ромб=a²sin a S_ромб=ah=2ra

a²sin a=2ra r= a sin a S_б.б.цил=2 rh =2 a =

2007 ж №11 (10 нұсқа №24) Табан қабырғаларының 2 дм және дм, арасындығы бұрышы 30⁰-қа тең көлбеу параллепипедтің кіші диогональдық қимасы ромб болады және ол табанына перпендикуляр. Бүйір қыры табан жазықтығымен 60⁰ жасаса, Параллепипедтің көлемін табыңыз.

AB=2, BC= , <A=30⁰ BDNP –ABCD-ға перпендикуляр <MAC=60⁰ V-? BD²=2²+ ²-2*2* *cos30⁰=7-6=1 BD=1 S_BDNP= BD²sin60⁰= S_BDNP=ah

h= :1= S_таб=2* sin30⁰= V= S_табh= * =1,5

2009ж №12 (8 нұсқа №18) Тік бұрышты параллелепипедтің биіктігі 8 см, табан қабырғасы 5см және 6 см. Төменгі табанының кіші қабырғасы және оған қарама-қарсы жатқан жоғары табанының қабырғасы арқылы өтетін қиманың ауданын табыңыз.

a=6, b=5, h=8 S_қима-? d²=64+36=100 d=10, S=10*5=50 cм
№13 (14 нұсқа №24) Диогональнің ұзындығы L-ге тең және ол диогональ бір жағымен 30⁰, екінші жағымен 45⁰ бұрыш жасайтын тік бұрышты параллелепипедтің көлемін табыңыз. AC₁=L <B₁AC₁=30⁰ <CAC₁=45⁰ V-?

AC₁²=AC²+CC₁² AC=CC₁=x, 2x²= L² AC= AB₁C₁ B₁C₁=L:2,

AC²=AB²+BC² BC²=()²- BC=L:2 S_таб=АВ²= = V= * =

2010 ж №14 (5 нұсқа №24) Тік параллелепипедтің табан қабырғасы 3 және 5 см-ға, табанының бір диоганалі 4 см. Кіші диогоналі табан жазықтығымен 60⁰ бұрыш жасаса, параллепипедтің үлкен диогональін табыңыз. а=3cм, b=5cм, D₁=4cм,

<BDB₁=60⁰, AC₁-? D₁²+D₂²=2(3²+5²) D₂²=68-16=48 D₂= =tg60⁰

BB₁=4 AC₁= =10

№15 (7 нұсқа №25) Тік бұрышты параллелепипедтің өлшемдері а, в,с. Сырттай сызылған сфераның ауданын табыңыз. S_сфера=4 R² R=D:2 D²=a²+b²+c² R²= (a²+b²+c²)

S_сфера=4 (a²+b²+c²)= (a²+b²+c²)

№16 (13 нұсқа №9) M(2;0;0) H(0;0;0) P(0;4;0) H₁(0;0;4) MHPKM₁H₁P₁K₁ тік бұрышты параллелепипедтің төбелері болса, М₁нүктесінің координатасын табыңыз. M₁(2;0;4)

ІҮ бөлім Куб Куб- барлық жақтары квадрат болатын тік параллелепипед. a=b=c

V=a³ S_б.б=4a² S_т.б=6a² d= a
2003 ж № 1 (6 нұсқа №10) Қыры 4 см –ге тең куб берілген. АВ қыры және СС₁ қырының ортасы арқылы қима жазықтығы жүргізілген. Қиманың ауданын табыңыз. CE=2 cм

ET=4 cм BE²=BC²+CE² BE²=16+4=20 BE=2 S_ABET=4*2 =8

№ 2 (6 нұсқа №28) Кубқа сырттай цилиндр сызылған. Кубтың бетінің ауданы S-ке тең болса, онда цилиндрдің толық бетінің ауданын табыңыз. S_{куб т.б}=S S_{куб т.б}=6a²

a= R=AC:2 AC²=()²+()² AC= R= H=

S_{цил т.б}= 2 R (H+R)=2 ( + )=

№ 3 (27 нұсқа №21) Кубтың диогоналі 12 см-ге тең. Көлемін табыңыз. D²=3a²

a²=D²:3 a= V=

№ 4 (30 нұсқа №19) Кубтың толық бетінің ауданы 96см² Кубтың көлемін табыңыз.

S_{куб т.б}=6a² 6a²=96 a²=16 a=4 V=4*16=64cм³

2004ж №5 (3 нұсқа №29) Кубтың А және С₁төбелері арқылы және ДД₁ қырының ортасы арқылы қима жүргізілген. Қима ауданы 50 тең болса, кубтың қырын табыңыз.

S_{AM C N}=50 AC=a A C =a S_ABCD= S_{AM C N} cos <CA C

cos <CA C= a²=50 =100 a=10

2004 ж №6 Қыры 2 см –ге тең кубтың ВС және А₁Д₁ қырлары арқылы жазықтық жүргізілген. Қиманың ауданын табыңыз. A₁B= 4 S_қима=4*2 =8 cм²

2005 ж №7 (20 нұсқа №29) Кубтың қыры а-ға тең. Іштей сызылған шардың радиусын табыңыз. r=a:2

№8 (34 нұсқа №26) Кубтың қыры а-ға тең. Диогоналі табан жазықтығына қандай бұрышпен көлбеген? AC=a AC₁=a Sin<C₁AC= <C₁AC=arcsin

2010 ж №9 (8 нұсқа №24) Кубтың АС₁ түзуі мен табан жазықтығының арасындағы бұрышты табыңыз. AC=a A C =a cos <CA C= <CA C =arccos

№10 (21 нұсқа №25) Кубтың диогоналі –а. Осы кубқа сырттай сызылған цилиндрдің көлемін табыңыз. AB=x AC₁=a a²=3x² x= R=AC:2 AC²=AB²+BC² AC=

R= S_цил= R²= ()²= V= S_цилH= =

№11 (23 нұсқа №25) Қыры 2-ге тең куб берілген. М-ВСВ₁ С₁ жағының центрі.МД және ВВ₁ қырларының арасындағы бұрыш неге тең? M(0;1;1), В(0;0;0) D(2;2;0), В₁(0;0;2)

MD(2;1;-1) ВВ₁(0;0;-2)

Cos a= a=arccos

№12 (24 нұсқа №25) Қыры 1-ге тең куб берілген. АД₁мен АС₁ векторларының скаляр көбейтіндісін табыңыз. A(1;0;0) С₁(0;1;1) Д₁(1;1;1) АД₁(0;1;1) АС₁(-1;1;1)

АД₁*АС₁=-1*0+1*1+1*1=2

№13 (25 нұсқа №25) Қыры 2-ге тең куб берілген. АВ₁ және ВС₁ кесінділерінің орталарының арақашықтығы неге тең?А(2;0;0) В(0;0;0)

В₁(0;0;2) С₁(0;2;2)

М(1;0;1) N(0;1;1)

MN²=(0-1)²+(1-0)²+(1-1)² MN=
Ү бөлім Призма. Екі жағы параллель жазықтықтарда жататын өзара тең көпбұрыштар, ал қалған жақтары осы көпбұрыштармен ортақ қабырғаларыбар параллелограмдар болып келген көпжақты призма деп атайды.

Табандары-тең көпбұрыштар,

Бүйір жақтары-параллелограмдар,

Бүйір қырлары -өзара параллель.

V=SH S_б.б=PL, L-бүйір қыры S_т.б= S_б.б+2S_таб

Тік призма деп бүйір қырлары табандарына перпендикуляр призмаларды атайды. L=H, V=SH, S_б.б=PH

2003 ж №1 (2 нұсқа №29) Төртбұрышты дұрыс призма шарға іштей сызылған. Шардың радиусы 5 см, ал призманың табанының қабырғасы 6 см болса, онда призманың биіктігін табыңыз. AB=6 cм, AO=5 cм, H_призма-? AC=6 R_шар=( +Rтаб²

R_таб=AC:2=3 625=( +(3 )² H²=28 H=2

№2(11нұсқа№21) Тік призманың табаны-ромб, ал призманың диогоналдары 8см және 5 см. Призма биіктігі 2 см. Табан қабырғасын табыңыз. AP=8, BN=5, CP=2 AB-?

AC²=AP²-CP² AC²=64-4=60 AC=4 BD²=BN²-BD² BD²=25-4=21 BD=

AB=

№3 (12 нұсқа №21) Үшбұрышты тік призманың барлық қырлары өзара тең. Оның бүйір бетінің ауданы 48 см². Биіктігін табыңыз.

S_б.б=48 см². S_б.б=PH 3a*a=48 a²= 16 a=4 H=4cм

№4 (13 нұсқа №21) Тік үшбұрышты призманың табанының қабырғалары 10см, 17см, 21 см, ал призма биіктігі 18 см. Призманың бүйір қыры мен табаының кіші биіктігінен өтетін қиманың ауданын табыңыз.

p= S=

S= AB*CH CH=2S:AB CH= 168:21=8cм
№5 (18 нұқса №21) Үшбұрышты дұрыс призманың табанының ауданы 12 тең. Егер призманың биіктігі табанының қабырғасынан 2 есе үлкен болса, онда призманың көлемін табыңыз S_таб=12 MA=2AB S_таб=

=12 a²=48 a=4 MA=2*4 =8 V=12 *8 =288 cм³

2004 ж №6 Дұрыс төртбұрышты призманың бүйір бетінің ауданы 32м², ал толық бетінің ауданы 40м². Биіктігін табыңыз.

S_б.б=32м², S_т.б=40м² S_т.б= S_б.б+2 S_таб S_таб= =4 S_таб=a² a²=4, a=2

S_б.б=PH P=4*2=8cм H= S_б.б:P H=32:8=4cм

2006 ж №7 (21 нұсқа №24) Тік призманың табанында төбесіндегі бұрышы болып келетін тең бүйірлі үшбұрыш жатады. Осы бұрышқа қарсы жатқан жағының диогоналі L ге тең және табан жазықтығымен бұрышын жасайды. Призманың көлемін табыңыз <ABC= , EC=L, <ECA=

Үшбұрыш AEC: , AE=L sin , AC=Lcos

Үшбұрыш ABC: AH= AC= Lcos =ctg BH= Lcos ctg S_ABC= AC* BH= Lcos * Lcos ctg S= L² cos² ctg

V= L² cos² ctg * L sin = L³ sin2 cos ctg

№8 (27 нұсқа №13) Көлбеу үшбұрышты призманың бүйір қырларының ара қашықтығы 10см, 17 см, 21см, ал бүйір қыры 18 см. Призманың көлемін табыңыз