Пример. Под каким углом пересекают данные прямые ось

Пример.

Под каким углом пересекают данные прямые ось .

1)

2)

3)

Чтобы определить угловой коэффициент, надо из уравнения выразить :

4)

Запишем основные формулы.

1) Уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом , проходящей через точку .

2) Уравнение прямой, проходящей через точку и точку .

3) Угол между прямыми и .

4) Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых и .

//

5) Расстояние от точки до прямой .

Пример.

Составить уравнение прямой, проходящей через точку и точку .

Согласно уравнению 2:

Пример.

Составить уравнение прямой, проходящей через точку и точку .

Пример. Даны прямые и . Найти угол между этими прямыми.

Найдем угловые коэффициенты этих прямых: и

По формуле 3 находим тангенс угла между прямыми:

Пример. Составить уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой .

Угловой коэффициент данной прямой , значит угловой коэффициент прямой, ей параллельной, . Используя уравнение 1, получим

Пример. Составить уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно прямой .

Угловой коэффициент данной прямой , значит угловой коэффициент прямой, ей параллельной, . Используя уравнение 1, получим

Задание 1. В треугольнике с вершинами составить:

1) уравнения всех его сторон

2) уравнения всех высот

3) медианы

4) найти угол между медианой и высотой

1) Составим уравнение стороны Используем уравнение

Составим уравнение стороны

Составим уравнение стороны

2) Составим уравнение высоты Угловой коэффициент прямой , значит,

угловой коэффициент перпендикулярной прямой .

Используем уравнение

Составим уравнение высоты AL. Угловой коэффициент прямой , значит,

угловой коэффициент перпендикулярной прямой .

Составим уравнение высоты . Угловой коэффициент прямой , значит,

угловой коэффициент перпендикулярной прямой .

3)Составим уравнение медианы Точка М – середина отрезка, а координаты середины отрезка есть полусумма координат концов отрезка. Значит, или .

Используем формулу

4) Найдем угол между медианой и высотой . Угловой коэффициент прямой , угловой коэффициент прямой .

1. Кривые второго порядка.