Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Властивості збіжних рядівТеорема 1. Якщо ряд збігається, то збіжним буде і ряд, отриманий з даного шляхом відкидання (або приписування) скінченного числа членів. Дійсно, нехай ряд (1) є збіжним. Нехай в ньому сума перших доданків . Відкинувши в (1) перших доданків, отримаємо ряд (2) Якщо часткова сума ряду (1) , а часткова сума ряду (2) , то ці суми пов’язані між собою . Останнє означає, що із збіжності ряду (1) випливає збіжність ряду (2), і навпаки. Теорема 2. Якщо ряд збігається, то збіжним буде ряд . Теорема 3. Якщо ряди і збіжні і їх суми відповідно дорівнюють і , тоді збіжними будуть ряди (3) суми яких відповідно дорівнюють + і - . Доведення теореми 2 і 3 базується на властивостях границь послідовностей частинних сум. Наприклад, для доведення теореми 3 ми виходимо з припущення, що існують границі , , а з цього випливає, що існує границя часткових сум ряду (3), тобто . Отже, ряд (3) теж збіжний. Підкреслимо, що розглянуті властивості стосуються тільки збіжних рядів. Якщо ж хоча б один з рядів розбіжний, то теорема 3, наприклад, може не справджуватись. Для цього розглянемо ряд (4)
який очевидно збігається, сума його дорівнює 0. Ряд 1-(1-1)-(1-1)-…-(1-1)-… (5) має своєю сумою 1. А ряд 1-1+1-1+…+(-1)n+1+…, (6) який ми вже досліджували, є розбіжним. Як бачимо, ряди (4),(5) і (6) різні. Властивості, що стосуються сум із скінченою кількістю доданків, не можна механічно переносити на ряди. Ряди мають свої особливості.
|