Розв’язати самостійно

1.	8.
2.	9.
3.	10.
4.	11.
5.	12.
6.	13.
7.	14.

13. Розв’язання ЛНДР ІІ-го порядку із сталими коефіцієнтами і вільним членом

Розглянемо ЛНДР

(1)

(2)

- відповідне однорідне рівняння,

- його характеристичне рівняння з коренями і . Нехай - загальний розв’язок ЛОДР (2). Частинний розв’язок знаходиться

у вигляді

(3)

де А і В – невідомі коефіцієнти, число , якщо корені характеристичного рівняння не дорівнюють числу . Якщо ж один з коренів дорівнює , то .

Приклад. Знайти загальний розв’язок д. р.

. (4)

Розв’язання.

1. Знаходимо загальний розв’язок д. р.

,

.

.

2. З правої частини (4) знаходимо , число співпадає з одним з коренів характеристичного рівняння, тому . Отже,

.

3. Знаходимо ,

.

4. Підставимо і в д. р. (4)

.

Прирівняємо коефіцієнти при і

.

Тоді маємо

,

а загальний розв’язок запишеться

.

Розв’язати самостійно

1. .	7. .
2. .	8.
3. .	9. .
4. .	10. .
5. .
6. .