Наприклад

Отже,

а) Нехай R(cosx,sinx) – непарна відносно cos x, тоді

б) Нехай R(cosx,sinx) – непарна відносно sin x, тоді

Під знаками інтегралів раціональні відносно t функції.

До розглянутих випадків а) і б) належать

коли одне з натуральних чисел m чи n непарне.

6. Якщо обоє чисел m=2k i n=2l – парні натуральні числа, то

знаходиться з використанням формул зниження порядку

тоді

Розкриваючи дужки будемо мати суми добутків степенів cos2x, серед яких можуть бути непарні, тоді використовується попередньо викладений метод, або парні степені, в яких знову знижується порядок.

7. Інтеграли вигляду

можна взяти за допомогою відомих тригонометричних розкладів добутків на суми при m¹n