Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Наприклад. раціональна функція трьох зміннихраціональна функція трьох змінних.
1.11. Інтегрування деяких ірраціональних функцій
Нехай дана раціональна функція R (U, V,..., Z), покладемо отримаємо функцію тоді, щоб знайти інтеграл необхідно спочатку знайти спільний знаменник всіх дробів . Нехай він дорівнює k, зробимо заміну x=tk, dx=k×tk-1dt. Тоді кожний дробовий степінь х виразиться через цілий степінь змінної t, а це означає, що функція перетвориться в раціональну функцію відносно змінної t. Наприклад. Спільний знаменник дробів дорівнює 12, тому замінимо .Тоді Дальніший процес інтегрування рекомендується завершити самостійно з переходом в кінці від змінної t до змінної x, де Приклади. Знайти інтеграли.
Відповіді: 1. . 2. . 3. . 4. . 5. .
1.12. Інтегрування функцій, раціональних відносно cosx та sinx за допомогою універсальної підстановки
Нехай задана раціональна відносно двох змінних U i V функція R(U,V) (див. 1.10). Покладемо U =cos x, a V= sin x. Одержимо раціональну відносно cos x і sin x функцію R (cos x,sin x). Необхідно знайти Для цього вводимо так звану універсальну підстановку: аналогічно Тоді де під знаком останього інтеграла після спрощення отримаємо раціональний дріб, інтегрування, якого вже відоме, розглядалось в 1.9.
|