Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Формула полной вероятности. Формула БайесаПример 7. Имеются три одинаковые с виду урны: в первой 5 белых и 10 черных шаров; во второй 9 белых и 6 черных шаров; в третьей только черные шары. Из наугад выбранной урны достают один шар. Какова вероятность того, что этот шар черный. Решение Событие A – достали черный шар. Событие A может произойти с одним из несовместных событий (гипотез): H1 – шар достали из первой урны; H2 – шар достали из второй урны; H3 – шар достали из третьей урны. Так как урны с виду одинаковы, то: Найдем условные вероятности события A для каждой гипотезы. Черный шар достали из первой урны: Аналогично: По формуле полной вероятности: 1/3*2/3+1/3*2/5+1/3*1=31/45
Пример 8. Имеются две урны: в первой 5 белых и 10 черных шаров; во второй урне 9 белых и 6 черных шаров. Из первой урны во вторую перекладывают, не глядя, один шар. После этого из второй урны достают один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет черным. Решение Событие A – из второй урны достали черный шар. Событие A может произойти с одним из несовместных событий (гипотез): H 1 – из первой урны во вторую переложили белый шар; H 2 – из первой урны во вторую переложили черный шар. Вероятности гипотез: Найдем условные вероятности события A. Если из первой урны во вторую переложили белый шар, то во второй урне стало 10 белых и 6 черных шаров. Значит, вероятность достать из нее черный шар равна: Аналогично: По формуле полной вероятности:
Пример 9. Имеются три урны: в первой 5 белых и 10 черных шаров; во второй 9 белых и 6 черных шаров; в третьей урне 15 черных шаров (белых шаров нет). Из наугад выбранной урны достали один шар. Этот шар оказался черным. Найти вероятность того, что шар достали из второй урны. Решение Событие A – из наугад выбранной урны достали один шар. Событие A может произойти с одним из несовместных событий (гипотез): H 1 – шар достали из первой урны; H 2 – шар достали из второй урны; H 3 – шар достали из третьей урны. Априорные вероятности гипотез равны: В задаче 4 найдены условные вероятности события A и его полная вероятность: Найдем по формуле Байеса апостериорную вероятность гипотезы H 2. Черный шар достали из второй урны: Сравним и : Таким образом, если известно, что достали черный шар, то вероятность того, что его достали из второй урны уменьшается (это соответствует условию – во второй урне меньше всего черных шаров).
|