Случайной величины

Функцией распределения случайной величины (интегральной) называют функцию, определяющую для каждого значения х вероятность того, что случайная величина Х примет значение меньшее, чем х:

Свойства функции распределения

1)

2) – монотонно не убывает: если , то .

3)

4)

Случайная величина Х называется непрерывной, если ее функция распределения непрерывна в любой точке и дифференцируема всюду, кроме, может быть отдельных точек.

Вероятность любого отдельно взятого значения непрерывной случайной величины равна нулю:

Для непрерывной случайной величины справедливо равенство:

Плотностью вероятности (дифференциальной функцией распределения) непрерывной случайной величины называется производная ее функции распределения:

Для непрерывной случайной величины справедливо равенство:

Функция распределения непрерывной случайной величины может быть выражена через плотность вероятности по формуле:

Свойства дифференциальной функции распределения:

1)

2)

Числовые характеристики непрерывных случайных величин:

Математическое ожидание:

Дисперсия: