Понятие минора. Вычисление определителей n-ого порядка

Рассмотрим определитель n-ого порядка

= .

Выделим некоторый элемент a _ij.Если вычеркнуть из определителя

i-тую строку и j–тый столбец (т.е. строку и столбец, в которых расположен элемент a _ij), то останется некоторый определитель порядка n – 1. Его называют минором элемента a_ij. и обозначают М_ij. Например, в определителе четвёртого порядка

минор элемента а₂₃ = -2 равен

М₂₃ =

Связь между минорами и алгебраическими дополнениями.

Теорема. Алгебраическое дополнение любого элемента a _ij определителя равно минору этого элемента. Умноженному на (-1)^i+j, т.е.

A_ij = (-1)^i+jM_ij.

Иначе говоря, всегда справедливо одно из равенств A_ij = M_ij, причём знак + имеет место в случае, когда сумма i+j чётная, и знак – в случае, когда указанная сумма нечётная.

Пример. Вычислить определитель четвёртого порядка