Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Правило Крамера для решения системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестнымиПусть дана система уравнений а 11 х 1 + а 12 х 2 = b 1 (1) a 21 х 1 + а 22 х 2 = b 2. Из коэффициентов при неизвестных можно составить определитель . Будем называть его определителем системы и обозначать символом . Кроме нам понадобятся ещё два определителя:
Теорема (правило Крамера для системы ). Если определитель системы (1) не равен 0, то система имеет решение и притом единственное. Это решение может быть найдено по формулам: (2) Доказательство. Умножая обе части первого уравнения системы на а 22, второго на – а 11, а затем складывая полученные уравнения, имеем (а 11 а 22 – а 21 а 12) х 1 = b 1 a 22 – b 2 a 21, или, что то же самое, Отсюда Аналогично, умножая обе части первого уравнения на – а 21, второго на а 11, а затем складывая полученные уравнения, придём к уравнению (a 11 a 22 – a 21 a 12) x 2 = a11b2 – a 21 b 1, или Отсюда Т.о., мы показали, что если существует решение данной системы уравнений, то это решение определяется формулами (2). Теперь остаётся проверить, что числа действительно составляют решение системы, т.е. что справедливы равенства Имеем что доказывает первое из указанных равенств. Второе проверяется аналогично. Пример. Решить систему уравнений 3х1 – 5х2 = 0 х1 – 2х2 = 1. Имеем следовательно,
|