Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Канонический вид линейного преобразованияПусть линейный оператор : определяет линейное преобразование пространства и определяется квадратной матрицей А. При переходе к новому базису получаем, что , где С – матрица перехода от одного базиса к другому базису пространства . Наиболее простой вид принимает матрица А линейного оператора , имеющего n линейно независимых собственных векторов с собственными значениями . Выбрав собственные векторы за базисные, получаем , , тогда матрица оператора в этом базисе имеет вид: . (1) Верно и обратное, если - диагональная матрица в базисе , то все векторы этого базиса – собственные векторы оператора , т.к. проверкой убеждаемся, что . Таким образом, справедливо утверждение: линейный оператор : приводится к диагональному виду тогда и только тогда, когда в пространстве существует базис из собственных векторов. Пример. Привести линейный оператор, заданный матрицей , к диагональному виду. Собственные значения этой матрицы: , , собственные векторы: и составляют новый базис двумерного векторного пространства с матрицей перехода . Тогда в силу (1) имеем: , что легко проверить: .
|