Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Различные способы задания плоскостиВектор параллелен плоскости П (пишут ), если прямая, параллельная этому вектору, параллельна этой плоскости. Пусть - некоторая точка этой плоскости, а векторы - неколлинеарны и параллельны плоскости . Точка Î когда векторы , компланарны, т.е. , (1) где u,v – действительные числа (параметры). Таким образом, чтобы задать плоскость , достаточно задать одну её точку и пару неколлинеарных векторов и , параллельных плоскости . Плоскость заданную точкой и векторами и , будем обозначать: .
Пусть в аффинной системе координат , и , . Так как векторы и не коллинеарны, то rang . (2) Координатная запись векторного равенства (1) имеет вид: П: (3) Таким образом, система (3) определяет плоскость в пространстве, и уравнения (3) называются параметрическими уравнениями плоскости. В силу свойств смешанного произведения векторов тройка векторов компланарна лишь тогда, когда . (4) Откуда , (5) где . (5) , где . (6)
Уравнение (6) – уравнение первой степени, так как, в силу условия (2), по крайней мере одно из чисел А,В,С отлично от нуля. Следовательно, всякая плоскость определяется уравнением первой степени относительно аффинной системы координат в пространстве. Справедливо и обратное утверждение: всякое уравнение (6) первой степени определяет некоторую плоскость в пространстве, относительно некоторой аффинной системы координат . Уравнение (6) называется общим уравнением плоскости Плоскость будет определена, если задать три её точки не лежащие на одной прямой, при этом задание плоскости приводится к виду: . Пусть , , . Тогда плоскость определяется уравнением: . (7) Если, в частности, точки являются точками пересечения плоскости с осями координат соответственно и плоскость не проходит через начало координат , и эти точки имеют координаты: , , , , то уравнение (6) принимает вид: , или П: , и называется уравнением плоскости «в отрезках». Пусть в системе координат задана некоторая точка плоскости П и её нормальный (т.е. перпендикулярный) вектор (рис.23). Тогда точка тогда и только тогда, когда ,т.е , т.е. ,где . Таким образом в п.д.с.к. плоскость можно задать точкой и нормальным вектором .
|