Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Числовые множества





 

Представления о числах складывались постепенно под влиянием практики. Например, натуральные числа N используются при подсчете предметов: . Заметим, что (произведение) сумма натуральных чисел есть натуральное число, но вычитание во множестве натуральных чисел не всегда выполнимо. Поэтому множество N расширяется до множества Z целых чисел. Различают целые неотрицательные: и целые отрицательные . Значит .

Очевидно, что во множестве Z не всегда выполнимо деление, например 3:7 – число не целое. Поэтому множество Z расширяется до множества Q рациональных чисел. Целые и дробные числа составляют множество Q, любое рациональное число представимо в виде дроби , где или в виде бесконечной периодической десятичной дроби.

Во множестве рациональных чисел выполнимо сложение, вычитание, умножение, деление, но имеются не всегда выполнимые операции, например, извлечение квадратного корня.

Теорема. Не существует рационального числа, квадрат которого равен 2.

Доказательство (методом от противного). Допустим, что существует несократимая дробь, квадрат которой равен 2, т.е.

. (1)

Откуда – число четное, тогда m – число четное. В самом деле, если m – нечетное, т.е. , то – нечетное. Итак, . Тогда из (1) , значит, n – четное, т.е. . Имеем сократимая дробь. Полученное противоречие показывает, что допущение неверное, т.е. – число не рациональное и представимо лишь в виде бесконечной непериодической десятичной дроби. Такие числа называются иррациональными.

К иррациональным числам относятся такие числа, как и др.

Таким образом, множество иррациональных чисел дополняет множество Q рациональных чисел до множества R действительных (вещественных) чисел.

Во множестве R рассмотрим следующие подмножества: т.е. – числовой интервал (промежуток), т.е. или т.е. – числовые полуинтервалы; т.е. – числовой отрезок. Заметим, что действительные числа можно истолковывать как точки на числовой оси (прямой, где задан единичный вектор), т.к. между множеством R и прямой можно установить биекцию. Поэтому окрестностью некоторой точки называется интервал, содержащий эту точку, - окрестностью точки называется интервал .

Следует заметить, что для решения многих задач недостаточно множества действительных чисел, например, уравнение не имеет действительных корней. Для устранения таких недостатков множество R расширяют до множества комплексных чисел С.

 

 

Date: 2015-12-10; view: 334; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию