Варіант 24

1. Користуючись властивостями визначників, довести тотожність

.

Вказівка. 1-ий спосіб. У визначнику, що стоїть ліворуч, 1-ий рядок помножити на а; 2-ий – на b; 3-ій – на с. Весь визначник помножити на (припускаємо, що а, b та с ≠0).

2-ий спосіб. До 3-го стовпця визначника, що стоїть ліворуч, додати 2-ий стовпець, попередньо помноживши його на , і відняти 1-ий стовпець, помножений на

2. Розв’язати рівняння, ліва частина якого записана у вигляді визначника:

.

Вказівка. ІІр-Ір; ІІІр-Ір. Із 2-го та 3-го рядків винести за знак визначника спільний множник t та 1+ t відповідно.

3. Знайти , якщо E – одинична матриця 3-го порядку,

.

4. Знайти добутки AB та BA, якщо

A= , B= .

Яку матрицю C потрібно додати до матриці BA, щоб дістати одиничну матрицю?

5. Розв’язати матричне рівняння відносно квадратної матриці X 3-го порядку AX=B, якщо

A= ; B= .

Зробити перевірку.

6. Розв’язати систему лінійних рівнянь а) за допомогою формул Крамера;

б) матричним методом.

7. Розв’язати систему рівнянь методом Гаусса:

.