Варіант 12

1. Не розкриваючи визначників, довести тотожність

.

2. Обчислити визначник

.

3. Показати, що матриця К=В–D кососиметрична, якщо

та .

Зауваження. Квадратна матриця К називається кососиметричною, якщо при транспонуванні вона змінює свій знак.

4. Знайти матрицю F=AB–BA, якщо

; .

Яку матрицю C потрібно додати до матриці F, щоб дістати одиничну матрицю? Чому дорівнює визначник матриці F?

5. Довести, що матриці

;

взаємно обернені. Чи будуть взаємно оберненими транспоновані матриці А^Т та В^Т?

Зауваження. Матриці А і В взаємно обернені, якщо А ^–1 =В; В ^–1 =А.

6. Розв’язати систему лінійних рівнянь а) за допомогою формул Крамера;

б) матричним методом.

7. Дослідити систему лінійних рівнянь на сумісність використовуючи метод Гаусса:

Знайти ранг матриці.