Варіант 10

1. Не розкриваючи визначників, довести справедливість рівності

.

2. Обчислити визначник

.

З’ясувати, при яких значеннях a, b, c, d цей визначник дорівнює нулю.

Вказівка. ІІр.– а Ір.; ІІІр.– а ІІр.; IVp.– a IIIp.. Розкласти за елементами 1-го стовпця. Винести спільні множники. ІІр.–bIp.; IIIp.–bIIp.. Розкласти за елементами 1-го стовпця.

3. Показати, що матриця – корінь многочлена , тобто показати, що .

4. Показати, що матриці А і В – переставні, якщо

; .

Зауваження. Матриці, для яких виконується рівність АВ=ВА, називаються переставними.

5. Розв’язати матричне рівняння відносно квадратної матриці Х 3-го порядку ХА=В, якщо

; .

Зробити перевірку.

6. Розв’язати систему лінійних рівнянь a) за формулами Крамера;

б) матричним методом.

7. Визначити, при яких значеннях а система однорідних рівнянь має ненульовий розв’язок