Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Линейные операции над векторамиСтр 1 из 6Следующая ⇒ Векторная алгебра Линейные операции над векторами Пример 1. Дана точка пересечения диагоналей параллелограмма и векторы , . Выразить через и векторы . Решение. В соответствии с определением суммы и разности векторов имеем (рис. 3.1). , . Исходя из свойства диагоналей параллелограмма и определения произведения вектора на число, находим ; ; ; . Пример 2. Два ненулевых вектора и таковы, что . Доказать, что векторы и перпендикулярны. Решение. Построим на векторах и параллелограмм (рис. 3.1). Тогда , . Равенство означает, что длины диагоналей параллелограмма равны, то есть . Значит, данный параллелограмм есть прямоугольник. Следовательно, векторы и перпендикулярны. Пример 3. На стороне треугольника расположена точка так, что (рис. 3.2). Разложить вектор по векторам и .
Векторы и коллинеарны и одинаково направлены. По условию , значит . Так как и , то . Значит , . Если , то точка является серединой стороны , а - медианой треугольника. В этом случае . Пример 4. Дана треугольная призма (рис. 3.3). Разложить вектор по векторам , и . Решение. Согласно правилу треугольника сложения векторов имеем , , . Складывая левые и правые части этих векторных равенств, получаем: . Так как , , то , . Пример 5. В прямоугольнике (рис. 3.4) , , - точка пересечения диагоналей. Найдите . Решение. , . Значит, . Найдем . Пример 6. Векторы и неколлинеарны. Найти, при каком векторы и будут коллинеарны. Решение. Вектор ненулевой, следовательно, существует такое число , что или . Откуда . Векторы и неколлинеарны, поэтому Решая эту систему, находим , . При , . Значит, .
|