Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Расстояние от точки до прямойПусть прямая l задана уравнением и точка , не принадлежащая прямой l. Обозначим через d расстояние от точки до прямой l. Тогда . (2.40) Пример 24. Дано каноническое уравнение прямой . Написать: а) общее уравнение прямой; б)уравнение прямой в отрезках; в)уравнение прямой с угловым коэффициентом. Решение. а) Приведем данное уравнение к общему знаменателю и преобразуем его к виду (2.26): , - общее уравнение прямой. б) Полученное общее уравнение преобразуем к виду (2.27): , или - уравнение прямой в отрезках. в) Разрешим полученное общее уравнение прямой относительно у, получим уравнение (2.32): , . Здесь ,
Пример 25. Составить уравнение прямой, проходящей через точку параллельно вектору . Решение. Используя уравнение (2.28), получим: . Здесь вектор является направляющим вектором.
Пример 26. Составить уравнение прямой, проходящей через точку и отсекающей на оси ординат отрезок . Определить угол наклона этой прямой к оси Ох. Решение. Воспользуемся уравнением прямой в отрезках (2.27): . По условию . Так как искомая прямая проходит через точку , тогда координаты этой точки удовлетворяют уравнению (2.27). Подставляя числовые данные в это уравнение, получим: , , значит искомое уравнение прямой имеет вид . Для нахождения угла между полученной прямой и осью Ох, преобразуем это уравнение к виду (2.32): или . Угловой коэффициент , но , то есть . Поэтому . Пример 27. Найти прямую, проходящую через точку пересечения прямых , и образующуют угол с осью Ох. Решение. Найдем координаты точки пересечения данных прямых:
Значит точка пересечения данных прямых . Для составления уравнения искомой прямой воспользуемся уравнением (2.31). Здесь - координаты точки А, , , поэтому уравнение прямой примет вид: или . Пример 28. Даны сторона параллелограмма , две вершины и , а также . Составить уравнения остальных сторон. Решение. Проверим, проходит ли данная прямая через указанные точки. Для этого подставим координаты точек А и С в уравнение прямой. : , , значит прямая не проходит через точку А. : , , поэтому данная прямая проходит через вершину С. Пусть это сторона DC. Так как в параллелограмме противоположные стороны попарно параллельны, найдем уравнение стороны, проходящей через точку А параллельно данной прямой. Найдем угловой коэффициент этой прямой: , , , здесь . В силу условия (2.35) , тогда уравнение стороны АВ примет вид или . Найдем уравнение стороны ВС, проходящей через точку С под углом к стороне DC. Угловой коэффициент прямой DC . Найдем , используя условие (2.33): , , , , Составим уравнение стороны ВС, пользуясь уравнением (2.31): , или . Пример 29. Дан треугольник с вершинами , и . Составить уравнение и найти длину высоты СН. Решение. Найдем уравнение стороны АВ, используя уравнение (2.30): , или Угловой коэффициент прямой АВ . Высота , тогда по условию (2.36) или . Составим уравнение высоты СН, пользуясь уравнением (2.31): , , или . Длину высоты СН найдем по формуле (2.40), как расстояние от точки до прямой АВ : Таким образом, уравнение высоты СН , а длина высоты СН равна 6. Пример 30. При каком значении а прямые и а) параллельны; б) перпендикулярны? Решение. а) Нормальный вектор прямой , прямой - . Из условия параллельности двух прямых (2.38) , , , Таким образом, при и данные прямые параллельны. б) Согласно условия перпендикулярности двух прямых (2.39), получаем: , , , . Значит, при данные прямые перпендикулярны.
|