Деление отрезка в данном отношении

Говорят, что точка М делит отрезок в отношении , если , или

Пусть известны координаты точек и : . Найдем координаты точки .

Векторы и коллинеарны , поэтому . . Приравнивая соответствующие координаты равных векторов, получаем:

или

(2.14)

Если точка М делит отрезок пополам, то , тогда

(2.15)

Пример 10. Даны вершины треугольника , , . Найти координаты точки пересечения медиан этого треугольника.

Решение. Пусть AD – медиана треугольника, тогда точка D - середина отрезка BC. Найдем координаты точки D, используя равенства (2.15): , то есть .

Медианы треугольника точкой пересечения Р делятся в отношении 2:1, считая от вершины, значит , то есть . По формулам (2.14) найдем координаты точки Р:

.

Таким образом, точка пересечения медианы данного треугольника - .