Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как противостоять манипуляциям мужчин? Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Матричный метод решения систем

Рассмотрим систему n линейных уравнений с n неизвестными

(1.21)

Основная матрица системы .

Обозначим , . Пусть , то есть матрица А невырожденная. Тогда систему (1.21) можно представить в виде уравнения

(1.22)

которое называется матричным уравнением. Решим матричное уравнение. Умножим обе части уравнения (1.22) слева на . Получим , а так как , , тогда

(1.23)

Равенство (1.23) называется решением матричного уравнения (1.22).

Таким образом, чтобы решить систему уравнений (1.21) матричным методом, где , надо найти матрицу, обратную матрице А, и умножить ее на матрицу-столбец В, состоящую из свободных членов системы (1.21).

Пример 34. Решить систему уравнений матричным методом

Решение. Выпишем основную матрицу системы

Проверим, является ли матрица А невырожденной:

значит матрица А является невырожденной, поэтому обратная матрица к матрице А существует и данную систему уравнений можно решить матричным методом.

 

Найдем алгебраические дополнения элементов матрицы А:

Составим матрицу , присоединенную к матрице А:

По формуле (1.15) получим матрицу , обратную к матрице А:

Найдем решение данной системы уравнений по формуле (1.23)

то есть

Пример 35. Матричным методом решить систему уравнений

Решение. Запишем основную матрицу системы А:

и вычислим определитель этой матрицы

В полученном определителе элементы первой строки пропорциональны соответствующим элементам второй строки, тогда по свойству 6 определителей

Матрица А является вырожденной, а значит решить матричным методом данную систему невозможно.




<== предыдущая | следующая ==>
Теорема Кронекера-Капелли | Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера





Date: 2015-12-10; view: 23; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2017 year. (0.054 sec.) - Пожаловаться на публикацию