Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Матричный метод решения систем

Рассмотрим систему n линейных уравнений с n неизвестными

(1.21)

Основная матрица системы .

Обозначим , . Пусть , то есть матрица А невырожденная. Тогда систему (1.21) можно представить в виде уравнения

(1.22)

которое называется матричным уравнением. Решим матричное уравнение. Умножим обе части уравнения (1.22) слева на . Получим , а так как , , тогда

(1.23)

Равенство (1.23) называется решением матричного уравнения (1.22).

Таким образом, чтобы решить систему уравнений (1.21) матричным методом, где , надо найти матрицу, обратную матрице А, и умножить ее на матрицу-столбец В, состоящую из свободных членов системы (1.21).

Пример 34. Решить систему уравнений матричным методом

Решение. Выпишем основную матрицу системы

Проверим, является ли матрица А невырожденной:

значит матрица А является невырожденной, поэтому обратная матрица к матрице А существует и данную систему уравнений можно решить матричным методом.

 

Найдем алгебраические дополнения элементов матрицы А:

Составим матрицу , присоединенную к матрице А:

По формуле (1.15) получим матрицу , обратную к матрице А:

Найдем решение данной системы уравнений по формуле (1.23)

то есть

Пример 35. Матричным методом решить систему уравнений

Решение. Запишем основную матрицу системы А:

и вычислим определитель этой матрицы

В полученном определителе элементы первой строки пропорциональны соответствующим элементам второй строки, тогда по свойству 6 определителей

Матрица А является вырожденной, а значит решить матричным методом данную систему невозможно.


<== предыдущая | следующая ==>
Теорема Кронекера-Капелли | Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера

Date: 2015-12-10; view: 186; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию