Свойства параллелограмма

1. Противоположные стороны параллелограмма равны:

AB = DC, BC = AD

2. Противоположные углы параллелограмма равны:

∢ A =∢ C, ∢ B =∢ D

3. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам:

BO = OD, AO = OC

4. Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника:

треугольники ABC и CDA равны.

5. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180 градусам: ∢ A +∢ D =180°

6. Накрест лежащие углы при диагонали равны:

∢ BAC =∢ ACD, ∢ BCA =∢ CAD

Признаки параллелограмма позволяют определить, является ли четырёхугольник параллелограммом.

1. Четырёхугольник является параллелограммом, если его противоположные стороны попарно равны.
2. Четырёхугольник является параллелограммом, если его диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

3. Четырёхугольник является параллелограммом, если две его стороны параллельны и равны.

Пример:

1. Определи, является ли четырёхугольник со сторонами 4 м, 4 м, 6 м, 6 м параллелограммом.

Ответ: нет, т.к. не известно, являются ли равные стороны противоположными.

Пример:

2. Определи, является ли четырёхугольник параллелограммом,

если по очереди взятые стороны равны 4 м, 6 м, 4 м, 6 м.

Ответ: да, т.к. действует первый признак.

Четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны, называется трапецией.

Параллельные стороны трапеции называются её основаниями.

AD и BC — основания.

Стороны, которые не параллельны, называются боковыми сторонами трапеции.

AB и CD — боковые стороны трапеции.

Есть несколько видов трапеций. Чаще всего рассматриваются прямоугольные и равнобедренные трапеции.

Прямоугольная трапеция

Трапеция, у которой одна боковая сторона перпендикулярна основаниям, называется прямоугольной трапецией.

Равнобедренная трапеция

Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной.