Свойства ромба

Так как ромб является параллелограммом, то он обладает всеми свойствами параллелограмма.

1. Противоположные стороны ромба равны: AB = BC = CD = AD (т.к. все стороны равны).

2. Противоположные углы ромба равны: ∢ A =∢ C ∢ B =∢ D.

3. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам: BO = OD AO = OC.

4. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°: ∢ A +∢ D =180°.

Свойства ромба, присущие только ему

5. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны: AC ⊥ BD.

6. Диагонали ромба являются также биссектрисами его углов (делят углы ромба пополам).

7. Диагонали делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника.

Треугольники ABO, С BO, CDO, ADO — равные прямоугольные треугольники.

Используя признаки ромба, можно определить, является ли данный четырёхугольник или параллелограмм ромбом.

1. Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то данный параллелограмм является ромбом.

2. Если две смежные стороны параллелограмма равны, то данный параллелограмм является ромбом.

3. Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, то данный параллелограмм является ромбом.

4. Если все стороны четырёхугольника равны, то данный четырёхугольник является ромбом.

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.