Расчет плоской системы сходящихся сил графическим способом

Графическое определение усилий в элементах плоской системы связано с построением диаграммы Максвелла – Кремоны, что более наглядно можно представить при рассмотрении конкретного примера. Допустим, требуется определить графически усилия во всех стержнях фермы, изображенной на рис. 21. Вначале обычным способом определяем опорные реакции R_A и R_B.:

Затем нумеруем внешние и внутренние полигоны фермы. Полигоном называют область, ограниченную стержнями фермы или ее внешним контуром и нагрузками. В данном примере полигоны обозначены 1, 2, 3, …, 11, из них поля 1–5 – внешние, 6–11 – внутренние полигоны соответственно. Выбрав масштаб, откладываем все внешние силы в порядке обхода контура фермы по часовой стрелке. Номера точек начала и конца каждой силы соответствуют номерам полигонов, между которыми эта сила расположена.

Обходим ферму по внешнему контуру, за полигоном 1 следует полигон 2, откладываем на диаграмме точку 1, соответствующую началу силы F₁ и точку 2, соответствующую концу этой силы. Затем строим

Рис. 21. Схема для определения усилий в стержнях фермы

с помощью диаграммы Максвелла – Кремоны

точку 3, соответствующую реакции R_B и так далее – точки 4, 5. Точки 1, 2, 3, 4, 5 должны лежать на одной прямой, но для наглядности они смещены по горизонтали.

Строим точки, соответствующие внутренним полигонам фермы, причем начинаем с полигона 6, так как он граничит с уже построенными ранее полигонами 1, 5. Из точки 5 проводим прямую, параллельную стержню AF, до пересечения с прямой, проведенной из точки 1, параллельной стержню АС. Получим точку 6. Затем можно построить точку 7, так полигон 7 граничит с двумя полигонами 1 и 6 (рис. 1.2.5, б), построенными на диаграмме. Из точки 6 проводим линию, параллельную стержню CF, а из точки 1 – прямую параллельно стержню CD. Их пересечение дает точку 7. Аналогично строится точка 8, после нее – точки 9,10. Последнюю точку 11 строим, используя полигоны 2, 10. В качестве проверки диаграммы проводим отрезок 3 – 11 и проверяем его параллельность стержню BH.

Для определения величины усилия в стержне фермы необходимо измерить длину отрезка диаграммы, соединяющего точки, соответствующие полигонам фермы, общей границей которых является данный стержень. Направление усилия, т. е. его знак получаем по номерам полей при обходе узла, в который входит данный стержень, по ходу часовой стрелки.

Так, например, усилие в стержне CD определяется величиной отрезка 1–7 на диаграмме. При обходе узла C по часовой стрелке получаем нумерацию 1–7, т. е. усилие N_CD направлено от точки 1 к точке 7 и является сжимающим.