Расчет центрально-сжатых стержней на устойчивость с применением коэффициента продольного изгиба

Для сжатых стержней проводим две проверки:

на прочность:

где основное допускаемое напряжение на простое сжатие, коэффициент запаса, площадь поперечного сечения стержня с учетом местных ослаблений.

на устойчивость:

Допускаемое напряжение на устойчивость и допускаемое
напряжение на прочность взаимно связаны. Составим отношение:

где коэффициент уменьшения основного допускаемого напряжения на простое сжатие (коэффициент продольного изгиба). Он всегда меньше единицы.

Коэффициент зависит от материала стержня и гибкости и принимается по таблицам. Условие устойчивости принимает вид:

При расчете стержня на устойчивость местные ослабления сечений не влияют на величину критической силы, поэтому в расчетные формулы вводится полная площадь поперечного сечения A_бpутто.

Различают два вида расчетов на устойчивость сжатых стержней: проверочный и проектировочный.

Проверочный расчет сжатых стержней.

Порядок расчета.

1. Зная размеры и форму поперечного сечения, определить площадь поперечного сечения А_бpутто и минимальный момент инерции J _min.

2. Вычислить минимальный радиус инерции и гибкость стержня по формулам:

3. По таблице найти значение коэффициента .

4. Проверить условие устойчивости

Проектировочный расчет сжатых стержней.

Условие устойчивости содержит две неизвестные величины, которые зависят одна от другой, – площадь поперечного сечения и коэффициент продольного изгиба . Задача при проектировочном расчете сжатых стержней решается методом последовательных приближений. В первом приближении принимают = 0,5, находят площадь сечения и устанавливают фактическое значение .

При большом различии между и выполняется второе приближение, т. е.

до тех пор пока разница в значениях между будет не более 5 %.

Далее окончательно определяются геометрические параметры поперечного сечения стержня.