Углы и параллельность

СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ОГЭ.

Геометрия

ЧАСТЬ 1

Углы и параллельность

Углом называется фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки (вершины). Луч, выходящий из вершины угла и делящий его пополам, называется биссектрисой угла.
Угол называется развернутым, если его стороны лежат на одной прямой. Градус – величина (градусная мера) угла, равного части развернутого угла.
Угол, равный половине развернутого, называется прямым. Угол меньше прямого называется острым. Угол больше прямого, но меньше развернутого называется тупым.
Смежные углы Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными лучами, называются смежными. Сумма смежных углов равна 1800. Угол, смежный с прямым, - прямой.
Вертикальные углы Два, угла, стороны одного из которых являются дополнительными лучами сторон другого, называются вертикальными. Вертикальные углы равны.
Углы между прямыми
При пересечении двух прямых третьей (секущей) образуются пары углов: накрест лежащие, соответственные, односторонние.
Пересечение параллельных прямых секущей
Накрест лежащие углы равны Соответственные углы равны . Сумма односторонних углов 1800
Аксиома параллельности Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
Признак параллельности прямых Если две различные прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой (транзитивность параллельности).   Если при пересечении двух прямых третьей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны, то прямые параллельны. Если при пересечении двух прямых третьей сумма односторонних углов равна 1800, прямые параллельны.
Сумма углов треугольника равна 1800.
Теорема Фалеса Если на одной из двух прямых отложены несколько равных отрезков и через их концы проведены параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то и на ней отложатся равные отрезки.
Теорема о пропорциональных отрезках Если на одной из двух прямых отложены несколько отрезков и через их концы проведены параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то на ней отложатся отрезки, пропорциональные данным.