П9.6. Расчет ожидаемого эффекта инвестиционного проекта

Для оценки ожидаемой эффективности участия предприятия в проекте с учетом факторов неопределенности (разд.10.6) проведены расчеты денежных потоков при 5 возможных сценариях его реализации *, из которых сценарий 1 является основным (базисным). Допустим, что расчеты показали: при каждом из этих сценариев проект оказывается финансово реализуемым (т.е. собственных и заемных средств оказывается достаточно для финансирования проекта), а время интегральные эффекты (ЧДД) по этим сценариям оказываются следующими:

Э = 400; Э = 600; Э = 150; Э = -100; Э = -300.

1 2 3 4 5

Отсюда вытекает прежде всего, что проект является неустойчивым и его реализация сопряжена с определенным риском. Целесообразность осуществления проекта в этих случаях определяется величиной ожидаемого эффекта участия в проекте, который должен рассчитываться на основе имеющейся информации о возможности тех или иных условий реализации проекта. Ниже приводится ряд вариантов такого расчета, различающихся исходной информацией.

Вариант 1. Известны вероятности сценариев:

p = 0,40; p = 0,20; р = 0,20; p = 0,15; p = 0,05.

1 2 3 4 5

В этом случае ожидаемый эффект находится по формуле математического ожидания (11.3):

Э = Сумма Э p = 400 x 0,40 + 600 x 0,20 + 150 x 0,20 - 100 x

ож m=1 m m

0,15 - 300 x 0,05 = 280.

Таким образом, проект должен быть признан эффективным.

Вариант 2. О вероятностях отдельных сценариев ничего не известно.

В этом случае (интервальная неопределенность) ожидаемый эффект находится по формуле (11.5) исходя из наименьшего и наибольшего значений возможных эффектов:

Э = 03 х 600 + 0,7 x (-300) = -30.

ож

Таким образом, проект должен быть признан неэффективным.

Вариант 3. Известно, что сценарий 1 является наиболее вероятным или, по крайней мере, не менее вероятным, чем каждый из остальных сценариев.

В этом случае ожидаемый эффект находится по формуле (11.6). Расчет производится следующим образом. Вначале имеющаяся информация о вероятностях сценариев представляется в виде системы ограничений:

р, р, р, р, р >= 0; р + р + р + р + р = 1;

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

р >= р, р >= р, р >= р, р >= р. (П9.2)

1 2 1 3 1 4 1 5

Затем определяется, какие сочетания вероятностей сценариев р_m согласуются с этими ограничениями и при этом обеспечивают экстремальные значения математического ожидания эффекта. Легко проверяется, что максимальное значение математического ожидания эффекта Э_макс = 500 будет достигаться при p_1 = p_2 = 0,5, р_3 = p_4 = p_5 = 0, a минимальное Э_мин = 0 - при p_1 = р_4 = p_5 = 1/3; р_2 = p_3 = 0. Поэтому в соответствии с формулой (11.6)

Э = 0,3 x 500 + 0,7 x 0 = 150,

ож

и проект должен быть признан эффективным. Этот расчет показывает, что даже минимальная информация о степени возможности отдельных условий реализации проекта может существенно повлиять на решение о целесообразности его реализации.

Вариант 4. В дополнение к варианту 3 известно, что вероятность сценария 5 не больше, чем сценария 4, а сценарии 2 и 3 равновероятны.

В этом случае к ограничениям (П9.2) добавляются дополнительные ограничения:

р = р; р >= р (П9.3)

2 3 4 5

и соответственно изменяется множество допустимых (согласованных с исходной информацией) сочетаний вероятностей сценариев. Теперь наибольшее значение математического ожидания эффекта Э_макс = 400 будет достигаться при p_1 = 1, р_2 = р_3 = р_4 = p_5 = 0, а минимальное Э_мин = 0 - при р_1 = p_4 = p_5 = 1/3, p_2 = p_3 = 0. Поэтому в соответствии с формулой (11.6)

Э = 0,3 x 400 + 0,7 x 0 = 120.

ож

По сравнению с вариантом 3 ожидаемый эффект уменьшился, но остался положительным. Таким образом, дополнительная информация о степени возможности рассмотренных сценариев не изменила общего вывода об эффективности участия в проекте.

——————————————————————————————

* В целях обеспечения наглядности расчетов количество возможных сценариев принято нереально малым.