Физический смысл и нормировка волновой функции

Прежде чем установить вид оператора в основном уравнении квантовой механики , следует выяснить физический смысл волновой функции .

С чисто корпускулярной точки зрения представляет собой аналитическое выражение, описывающие поведение микрообъекта при тех или иных фиксированных внешних условиях.

Пусть имеется поток микрочастиц. Если в элементе объёма вблизи точки с радиусом-вектором в момент времени находится частиц то мерой интенсивности этого потока в данный момент может служить плотность частиц.

(1)

Т.к. этот поток обладает волновыми свойствами, то мерой его интенсивности должен быть квадрат амплитуды его волны (при этом , где - фаза волновой функции).

Если частицы взаимно независимы, то суммарная волновая интенсивность будет определяться выражением.

(2)

Отсюда следует, что вероятность нахождения одной микрочастицы в объёме в момент времени .

(3)

а плотность вероятности

(4)

Таким образом, квадрат модуля волновой функции определяет плотность вероятности пребывания микрочастицы в данной точке пространства.

Такое вероятно-статистическое толкование волновой функции было предположено в 1927 М. Борном. Оказывается, что из экспериментальных данных статистически можно определить лишь , но не , т.е. волновая функция экспериментально определяется с точностью до произвольной фазы .

В связи со статистической трактовкой волновой функции естественно возникает вопрос об её нормировке. По теореме сложения вероятности альтернативных событий, вероятность найти микрочастицу в произвольном элементе объёма является достоверным событием и равна 1 (закон сохранения материи, т.е. в рассматриваемом случае данного микрообъекта)

(5)

Существует как меры интенсивности специфического микрополя. Сама также и полевое истолкование волновой функции микрочастица при этом представляет собой вторичное полевое образование - квант микрополя.