Линейчатый спектр атома водорода

Атом водорода — физическая система, состоящая из атомного ядра, несущего элементарный положительный электрический заряд, и электрона, несущего элементарный отрицательный электрический заряд. Электрон преимущественно находится в тонком концентрическом шаровом слое вокруг атомного ядра, образуя электронную оболочку атома. Наиболее вероятный радиус электронной оболочки атома водорода в стабильном состоянии равен боровскому радиусу a₀ = 0,529 Å.

В 1913 году Нильс Бор предложил модель атома водорода, имеющую множество предположений и упрощений, и вывел из неё спектр излучения водорода.

Первый постулат Бора. В атоме существуют стационарные (не изменяющиеся со временем) состояния, в которых он не излучает энергию. Эти состояния характеризуются определенными дискретными значениями энергии.

Стационарным состояниям атома соответствуют стационарные орбиты, по которым движутся электроны. Движение электронов по стационарным орбитам не сопровождается излучением электромагнитных волн.

В стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь дискретные квантованные значения момента импульса, удовлетворяющие условию:

(n = 1, 2, 3, …),

где т_е — масса электрона; ʋ_n — его скорость по n -й орбите радиуса r_n; (постоянная Планка).

Второй постулат Бора. При переходе электрона с одной орбиты на другую излучается (поглощается) один фотон с энергией, равной разности энергий соответствующих стационарных состояний (Е_п и Е_т — соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения (поглощения)).

При Е_т < Е_п происходит излучение фотона, при Е_т> Е_п — поглощение фотона. Набор возможных дискретных частот квантовых переходов и определяет линейчатый спектр атома.

Эмпирическая формула Бальмера описывает серии в спектре простейшего атома — атома водорода:

,

где ν — частота спектральных линий в спектре атома водорода; R — постоянная Ридберга (R = 3,29 u 10¹⁵ с^-1); т определяет серию (т = 1, 2, 3,...); п определяет отдельные линии соответствующей серии (п = т + 1, т + 2,...).

Серия Лаймана (рис. 11.1):

, m = 1; n = 2, 3, 4, ….

Серия Бальмера:

; m = 2; n = 3, 4, 5,....

Серия

Лаймана

Серия

Бальмера

Рис. 11.1

E, эВ

n ∞

-13,6

-3,38

-0

-0,33

-0,54

-0,84

-1,5

Серия

Лаймана

Серия

Бальмера

Рис. 11.1

E, эВ

n ∞

-13,6

-3,38

-0

-0,33

-0,54

-0,84

-1,5

Атом водорода по Бору. Уравнение, описывающее движение электрона в атоме водорода по окружности под действием кулоновской силы:

(11.1)

(11.1)

где е — элементарный заряд; т_е и ʋ_n — масса и скорость электрона на орбите радиуса r_п; ε₀ — электрическая постоянная.

Из решения системы

(из уравнения (11.1)),

(из первого постулата Бора)

(из уравнения (11.1)),

(из первого постулата Бора)

получаем формулу для радиуса n-й стационарной орбиты:

, n = 1, 2, ….

Кинетическая энергия электрона в атоме водорода:

.

Потенциальная энергия электрона в атоме водорода:

.

Полная энергия атома складывается из кинетической энергии электрона и потенциальной энергии взаимодействия электрона с ядром:

,

где е — элементарный заряд; ε₀— электрическая постоянная; r — расстояние между электроном и ядром.

Энергетические уровни электрона в атоме:

, n = 1, 2, ….

Энергия электрона в атоме водорода может принимать только дискретные значения.

Состояние с минимальной энергией (n = 1) называется основным. Состояния с n > 1 называются возбужденными.