Упругие свойства твердых тел

Деформация – изменение формы и размеров твердых тел под действием внешних сил. При деформации происходит изменение взаимного положения частиц тела, связанное с их перемещением относительно друг друга. Деформация представляет собой результат изменения межатомных расстояний и перегруппировки блоков атомов. Обычно деформация сопровождается изменением величин межатомных сил, мерой которого является упругое механическое напряжение.

Упругая деформация – деформация, при которой после прекращения действия внешних сил тело принимает первоначальные размеры и форму.

Пластическая деформация – деформация, которая сохраняется в теле после прекращения действия внешних сил. Все виды деформаций (растяжение или сжатие, сдвиг, изгиб, кручение) могут быть сведены к одновременно происходящим деформациям растяжения или сжатия и сдвига.

Относительная деформация ε – количественная мера, характеризующая степень деформации и определяемая отношением абсолютной деформации ∆ х к величине смещения х (характеризует первоначальные размеры и форму тела).

• Относительное продольное растяжение (сжатие):

где ∆ l – изменение длины тела при растяжении (сжатии), l – длина тела до деформации.

• Относительное поперечное растяжение (сжатие):

где ∆ d – изменение диаметра стержня при растяжении (сжатии); d – диаметр стержня.

Сила упругости F_упр – сила, возникающая при деформации тела и направленная противоположно направлению смещения частиц при деформации.

Напряжение σ – физическая величина, определяемая силой упругости, действующей на единицу площади поперечного сечения тела:

Напряжение называется нормальным, если сила направлена по нормали к поверхности, и тангенциальным, если сила направлена по касательной к поверхности.

Закон Гука. Напряжение прямо пропорционально относительной деформации:

где E – модуль Юнга (определяется напряжением, вызывающим относительное удлинение, равное единице). Закон Гука выполняется только для упругих деформаций. Из приведенных формул вытекает, что

или

Это выражение также задает закон Гука, согласно которому абсолютное удлинение тела при упругой деформации пропорционально действующей на тело силе (k – коэффициент упругости).

E

F

D

B

C

A

σ_у

σ_р

σ_т

σ_п

E

F

D

B

C

A

σ_у

σ_р

σ_т

σ_п

Рис. 5.12

При дальнейшем увеличении напряжения деформация еще упругая (хотя зависимость σ(ε) уже не линейна) и до предела упругости (σ_у) остаточные деформации не возникают. За пределом упругости в теле возникают остаточные деформации и график, описывающий возвращение тела в первоначальное состояние после прекращения действия силы, изобразится не кривой BO, а параллельной – CF. Напряжение, при котором появляется заметная остаточная деформация (≈0,2%), называется пределом текучести (σ_т ) – точка C на кривой. В области CD деформация возрастает без увеличения напряжения, т.е. тело как бы «течет». Эта область называется о бластью текучести (или областью пластической деформации). Материалы, для которых область текучести значительна, называются вязкими, для которых же она практически отсутствует – хрупкими. При дальнейшем растяжении (за точку D) происходит разрушение тела. Максимальное напряжение, возникающее в теле до разрушения, называется пределом прочности (σ_р).