Формулы полной вероятности и Байеса

Задача 3. В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причем i -й завод поставляет m_i % изделий (i = 1, 2, 3). Среди изделий i -го завода n_i % первосортных. Определить вероятность того, что купленное изделие выпущено j-м заводом, если оно оказалось первого сорта.

Решение (для нулевого варианта: m₁ =20, m₂ =30, m₃ =50, n₁ =70, n₂ =70, n₃ =90, j=1).Введем обозначения. Событие А – куплено первосортное изделие. События, заключающиеся в том, что купленное изделие выпущено первым, вторым или третьим заводом - Н₁, Н₂, Н₃ (гипотезы, при выполнении которых может произойти событие А). - вероятность события А, при условии, что произошло, т.е. что изделие оказалось i -ого завода.

В задаче требуется найти - вероятность того, что купленное изделие изготовлено j -тым заводом, если оно оказалось первого сорта.

Воспользуемся формулой Байеса. .

По условию задачи Р(Н₁) = _{= ,}

Р(Н₂) = =0,3; Р(Н₃) = = 0,5.

= 0,7 (70%), = 0,7 (70%), = 0,9 (90%).

Подставляя эти значения в формулу Байеса, получим:

= ≈ 0,175.

Ответ: ≈ 0,175