Сумма и произведение событий

Задача 2. В двух партиях социальной помощи k₁ и k₂ % упаковок продуктов питания соответственно. Наудачу выбирают по одной упаковке из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них: а) хотя бы одну упаковку средств гигиены; б) две упаковки средств гигиены; в) одну упаковку продуктов питания и одну упаковку средств гигиены?

Решение (для нулевого варианта: k₁ =76, k₂ =42).Введем обозначения:

р₁ = , р₂ = - вероятность выбрать упаковку продуктов питания соответственно из первой и второй партии;

событие А — выбрана хотя бы одна упаковка средств гигиены;

событие В — выбраны две упаковки средств гигиены.

событие С — выбраны одна упаковка продуктов питания и одна упаковка средств гигиены.

а). Найдем Р(А). Поскольку выбор изделий из разных партий – события независимые, можно воспользоваться формулой Р(А)= 1 – Р(А), – событие, заключающееся в том, что обе упаковки составлены из средств гигиены.

Р(А) = 1 – р₁∙р₂ =1-0,76∙0,42 ≈0,68.

б). Найдем Р(В). Поскольку событие В является произведением независимых событий (совместным выбором двух упаковок средств гигиены), и вероятности выбора упаковок средств гигиены в партиях q₁ = 1-p₁ и q₂ = 1-p₂,

Р(В) =(1-p₁)∙(1-p₂) = (1-0,76)∙(1-0,42) ≈ 0,14.

в). Найдем Р(С). Событие С является суммой двух несовместных событий: «первая упаковка продуктов питания, а вторая – средств гигиены» и «первая упаковка средств гигиены, а вторая – продуктов питания». Каждое из этих событий является произведением соответствующих независимых событий. На основании теорем о сумме несовместных событий и произведении независимых событий можно записать: Р(С) = р_1∙(1-р₂) + (1-р₁)∙р_2.

Р(С) =0,76∙(1-0,42) + (1-0,76)∙0,42 ≈ 0,54

Ответ: Р(А) ≈ 0,68; Р(В) ≈0,14; Р(С) ≈0,54.