Примеры, подставить свои числа

1. Цепь, состоящая из пяти резисторов, присоединена к источнику электрической энергии, напряжение на зажимах которого U_AB. Токи в резисторах соответственно равны: I₁, I₂, I₃, I₄, I₅.

Определить величины, отмеченные знаками вопроса

Дано:

U_AB =?

U_CД =?

R_AB =?

R_СД =?

R₁ = 3 Om; R₂ = 30 Om; R₃ = 15 Om; R₄ = 30 Om; R₅ = 6 Om

I₁ =?

I₂ = 2 A

I₃ =?

I₄ =?

I₅ =?электрический цепь проводник

Решение:

Рис 1.

Метод свертывания.

В соответствии с методом свёртывания, отдельные участки схемы упрощаем и постепенным преобразованием приводим схему к одному эквивалентному (входному) сопротивлению, включенному к зажимам источника. Схема упрощается с помощью замены группы последовательно и параллельно соединенных сопротивлений одним эквивалентным их сопротивлением. Определяем ток в упрощенной схеме, затем возвращаемся к исходной схеме и определяем в ней токи.

Последовательно упрощаем схему:

Рис. 2

R₄₅ = = = 5 Ом (рис. 2)

Рис. 3

R₃₄₅ = R₃ + R₄₅ = 15 + 5 = 20 Ом (рис 3)

Рис. 4.

R_СД = = = 12 Ом (рис. 4)

По заданию задан ток I₂ = 2 А, тогда

U_СД = I₂ * R₂ = 2 * 30 = 60 В

Из схемы рис. 3 находим:

I₃ = I₄₅ = U_СД /R₃₄₅ = 60/20 = 3 А

Тогда, по закону Киркхгофа:

I₁ = I₂ + I₃₄₅ = 2 + 3 = 5 A

Рис. 5

Результирующее сопротивление:

R_Э = R_AB = R₁ + R_СД = 3 + 12 = 15 Ом (рис 5)

Находим входное напряжение:

U_АВ = I₁ * R_AB = 5 * 15 = 75 В

Находим падение напряжения на резисторе R₃

U_CE = I₃*R₃ = 3*15 = 45 B

Тогда, находим напряжение U_ДЕ

U_ДЕ = U_ДС – U_СЕ = 60 – 45 = 15 В

Теперь находим токи:

I₅ = U_ДЕ/R₅ = 15/6 = 2.5 A

I₄ = U_ДЕ/R₄ = 15/30 = 0.5 A

Проверим по закону Кирхгофа для узла Е:

I₄ + I₅ – I₃ = 0.5 + 2.5 – 3 = 0

Ответ:

U_СД = 60 В

U_АВ = 75 В

R_AB = 15 Ом

R_СД = 12 Ом

I₁ = 5 A

I₃ = 3 A

I₄ = 0.5 A

I₅ = 2.5 A

2. Задана схема воздушной линии электропередачи к потребителю мощностью Р₂ и напряжением потребителя U₂. Длина линии l

Определить ток в линии І и площадь поперечного сечения S проводов линии, если известно допустимое относительная потеря напряжения линии е, материал и удельная проводимость г проводов линии.

Определить сопротивление проводов линии R_np, абсолютную потерю напряжения , потерю мощности в линии и коэффициент полезного действия линии з.

Дано: Р₂ = 22 кВт

U₂ = 220 В

l = 250 m

г = 34,5 Ом*мм² (алюминий)

е = 10%

Решение:

1. Вычислим наибольшие токи, протекающие по ВЛ в нормальном режиме работы сети:

;

По расчетному току можно выбрать сечение S= 10 мм², т. е провод марки АС 10/1.8 с допустимым током I_доп = 84 А.

Для него потери напряжения составят:

е = = 78,4 % е = 10 %, поэтому:

Сечение жилы провода найдем следующим образом:

Потери напряжения (относительные) для двухпроводной линии:

е = ⇒ s = = 78,41 mm²

Принимаем ближайшее стандартное значение сечения для провода – оно будет равно 95 мм².

Можно выбрать провод марки АС-95/16 с допустимым током I_доп = 330 А

2. Определим сопротивление линии:

Rnp = = = 0.076 Ohm

Из таблицы находим погонное активное сопротивление провода АС 95/16; оно будет равно .

В нашем случае: 0,076*4 = 0,304 Om/rv? n/ t/ расчет проведен верно!

3. Определяем потери напряжения

= = = 8,25 % е = 10%,

т.е. меньше допустимой.

В абсолютных величинах:

= 0,0825*220 = 18,158 В

4. Определим потери активной мощности при максимальной нагрузке:

;

5. Находим КПД линии:

Р₀ = 22 000 – 760 = 21 240 Вт,

тогда

з = *100% = * 100% = 96,545 %

3. В равномерном магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл перпендикулярно к линиям поля со скоростью V = 8 м/с перемещается проводник длиной l = 20 см. К проводнику присоединяется потребитель, сопротивление которого R= 1 Om.

Определить электромагнитную силу, действующую на проводник, если сопротивление самого проводника R₀ = 0.2 Om.

Решение

1. Рассмотрим положение проводника с током в магнитном поле

Рис. 1.

Составим расчетную схему:

Рис. 2. Расчетная схема

2. В нашем случае вектор магнитной индукции В и вектор скорости V (рис 1) образуют прямой угол. При любом положении провода АА₁ индуцируемая в проводнике Э.Д.С. будет:

Е = B*V*l*Sin∟В = B*V*l

Е = 0,5*8*0,2 = 0,8 В

3. Вычисление тока потребителя.

При замыкании ключа К (рис.2) ток пойдет так, как показано на схеме.

Очевидно, что

I = = = 0,66(6) А

4. Определяем силу, действующую на проводник:

Это электромагнитная сила F, возникающая в результате взаимодействия тока I в проводе АА₁ (ключ замкнут) с магнитным полем

F= I*B*l

F= 0.66(6)*0.5*0.2 = 0.06(6) H 0,07 Н

4. В сеть переменного тока частотой f= 50 Гц включена катушка индуктивности. Полная мощность цепи S= 320 B*A коэффициент мощности = 0,8, показание амперметра, включенного в цепь I= 4 А.

Определить активное R, индуктивное X_L, полное Z сопротивления, показания вольтметра и ваттметра, включенных в цепь.

Начертить схему цепи и построить векторную диаграмму тока и напряжений в масштабе m_U = 20 В/см. пояснить построения.

Решение

Построим схему:

Для условий данной задачи важно отметить два свойства активного сопротивления (сопротивление нагрузки): во-первых, сопротивление R_Н не зависит от частоты изменения тока f и, во-вторых, напряжение на сопротивлении U_R совпадает по фазе с током I.

Вследствие этого закон Ома для сопротивления R_Н можно записать как для мгновенных значений напряжения и тока: u_r = r*i, так и для действующих значений: U_R = R*I или максимальных.

Переменный ток образует с индуктивностью Э.Д.С. е_L которая препятствует («сопротивляется») изменению тока в цепи (закон Ленца) и в этом причина появления индуктивного сопротивления. Это сопротивление:

X_L = wL = 2рfL

Таким образом, индуктивное сопротивление в отличие от активного зависит от частоты.

Индуктивность отличается от активного сопротивления также и по разности фаз между током и напряжение. Э.Д.С. в индуктивности Е_L отстает по фазе от тока на угол р/2. Эту Э.Д.С. уравновешивает напряжение на индуктивности U_L. Поэтому напряжение U_L = -- Е_L и оно опережает ток на угол р/2.

Как следствие, закон Ома можно записать только для действующих или максимальных значений, т. е. U_L = X_L*I.

1. Находим активную мощность цепи (это будет величина, показывемая ваттметром), из условия:

P = S*Cosц P = 320*0.8 = 256 Wt

Отсюда можно найти активное сопротивление нагрузки:

Р = R*I² ⇒ R = P/I² = 256/4² = 256/16 = 16 Ohm.

2. Находим полное сопротивление цепи:

= R/Z = 0.8 ⇒ Z= R/Cosц = 16/0.8 = 20 Ohm

3. Тогда реактивное сопротивление цепи:

Z= ⇒ X_L = = = = 12 Ohm

4. Находим реактивную мощность цепи:

Q = X_L*I²

Q = 12*16 = 192 Вар

Замечание: Вычисления можно провести по-другому:

Находим вначале реактивную мощность

Q = S*Sinц

Cosц = 0.8 ⇒ ц = 36.9⁰ ⇒ Sinц = 0.6, тогда

Q = 320*0.6 = 192 Вар

X_L = Q/I² = 192/16 = 12 Ohm,

тогда полное сопротивление:

Z= = =

5. Вычислим напряжение и показания вольтметра:

Ток в цепи одинаков на всех участках и I = 4A.

Падения напряжения на участках:

U_a = U_R = I*R = 4*16 = 64 B

и совпадает по фазе с током – это показания вольтметра.

U_p = U_L = I*X_L = 4*12 = 48 В

и опережает по фазе ток на угол 90⁰

Чтобы получить общее напряжение, нужно сложить два вектора напряжения: и на участках цепи:

U = = = = 80 В.

Построение векторной диаграммы:

По действительной оси отложим вектор тока в масштабе в 1 см – 1 А.

Откладываем вектора напряжений, учитывая, что вектор напряжения в активном сопротивлении совпадает по фазе с током; в индуктивном – отстает на угол р/2.

Выберем масштаб напряжения: в 1 см – 5 В.

Произведем сложение векторов, получаем:

Итоговое напряжение = 16 см, тогда U = *М(U) = 16*5 = 80 В ц = 37⁰, что вполне совпадает с расчетным значением.

5. В сеть переменного тока частотой f= 50 Гц последовательно включены резистор R и конденсатор с емкостным сопротивлением Х_С. Кроме того, известна одна из дополнительных величин - I

Начертить схему цепи и определить следующие величины:

1. Полное сопротивление цепи Z;

2. Напряжение U, приложенное к цепи

3. Силу тока в цепи I - задан;

4. Коэффициент мощности цепи

5. Активную Р, реактивную Q и полную S мощности, потребляемые цепью

Начертить в масштабе векторную диаграмму и пояснить построения.

Дано:

R = 40 Om

X_C = 30 Om

I = 4 A

Решение

1. Полное сопротивление цепи:

Z= = = = = 50 Ohm

2. В заданной неразветвленной сети сдвиг фаз между током и напряжением определяем из:

= R/Z = 40/50 = 0.8,

либо

tgц = X/R = 30/40 = 0.75

откуда ц = 36,9⁰

Одновременно = 0,8 является коэффициентом мощности цепи.

3. Ток в цепи одинаков на всех участках и I = 4A.

Падения напряжения на участках:

U_a = U_R = I*R = 4*40 = 160 B и совпадает по фазе с током

U_p = U_C = I*X_C = 4*30 = 120 В и отстает по фазе от тока на угол 90⁰

Чтобы получить общее напряжение, нужно сложить два вектора напряжения: и на участках цепи:

U = = = = 200 В.

4. Вычисление мощностей.

Активное сопротивление R имеет активную мощность:

P_R = R*I² = 40*4² = 40*16 = 640 Вт

а его реактивная мощность равна 0.

У конденсатора С активное сопротивление равно 0, поэтому на емкости отсутствует активная составляющая мощности. Остается вычислить реактивную мощность, которая равна:

Q_C = X_C*I² = 30*16 = 480 Bap

Полная мощность цепи:

а) S = Z*I² = 50*16 = 800 B*A

б) S = = = = 800 B*A

Построение векторной диаграммы:

По действительной оси отложим вектор тока в масштабе в 1 см – 1.0 А.

Откладываем вектора напряжений, учитывая, что вектор напряжения в активном сопротивлении совпадает по фазе с током; в емкостном – отстает на угол р/2.

Выберем масштаб напряжения: в 1 см – 10 В.

Произведем сложение векторов, получаем:

Итоговое напряжение U = 20 см, тогда

U = *М(U) = 10*20 = 200 В

ц = 37⁰, что вполне совпадает с расчетным значением.