Методические указания к решению задачи

Рассчитайте номинальные фазные значения первичных U _{φ рN} и вторичных U _{φ sN} напряжений трансформатора по приведенным в табл.1 значениям линейных напряжений (U_sN и U_рN соответственно). В дальнейших расчетах используйте только значения фазных напряжений.

Определите магнитный поток в сердечнике трансформатора, Вб,

.

Определите магнитную индукцию в стержнях В_с и ярмах трансформатора В_j, Тл,

, .

Значения магнитных индукций должно находиться в интервале 1,3–1,6 Тл. Если полученные значения не вошли в указанный интервал, предложите, как необходимо изменить сечения стержней и ярем трансформатора.

Ваше предложение подтвердите расчетами:

1) выберите значения магнитных индукций из указанного интервала, пересчитайте поперечные сечения стержней и ярем трансформатора (S_c и S_j соответственно), м²,

;

2) пересчитайте диаметр стержней d_c и высоту ярем h_j. При перерасчете поперечного сечения ярма принять, что его ширина b_j равна новому значению диаметра стержня d_c и, соответственно, уточните новое значение высоты ярма h_j, м,

; .

Полученные значения сечений используйте в дальнейших расчетах.

Определите напряженность магнитного поля в стержнях и ярмах (Н_с и Н_j, соответственно) для электротехнической стали 3411, по табл.2.

Таблица 2 – Напряженность магнитного поля и удельные магнитные потери

мощности для стали 3411

Рассчитайте магнитодвижущую силу (МДС) на фазу трансформатора. При расчете необходимо учитывать МДС воздушных промежутков в стыках стержней и ярем трансформаторов. Количество стыков (на одну фазу) примите 7/3, суммарный воздушный зазор примите равным δ=5·10 м. Принять, что магнитная индукция в стыках ярем и стержней равна магнитной индукции в стержнях В_c.

Длина силовой линии магнитного поля в ярме трансформатора, м,

.

Рассчитайте среднее значение МДС F_a для одной фазы, А,

,

где μ _о ‑ магнитная постоянная, которая равна Гн/м.

По данным табл. 2 постройте графики зависимости В(H) и В (р _{1, 0/50}). Это позволит выбрать более точные значения напряженности и удельных магнитных потерь в зависимости от значения магнитной индукции, а также продолжить характеристики в необходимую область.

Определите количество витков первичной обмотки трансформатора,

.

Количество витков должно быть целым числом.

Определите реактивную составляющую намагничивающего тока, А,

,

где k – коэффициент, который учитывает наличие высших гармоник в намагничивающем токе. Его значение находится в пределах 1,5 –2.

Масса стали стержней m_c и ярем m_j трансформатора, кг,

,

,

где l_y ‑ длина ярма, м,

;

N_с и N_j ‑ количество стержней и ярем сердечника трансформатора,

N_с = 3; N_j = 2;

γ _Fe ‑ удельная масса стали равна 7,8·10³кг/м³;

k_Fe ‑ коэффициент заполнения сталью сердечника трансформатора, который набран из стальных листов, изолированных лаком, равен 0,95.

Определите магнитные потери мощности в сердечнике трансформатора (основные и добавочные), Вт,

,

где , – удельные потери мощности в стержнях и ярмах трансформатора. Выбирайте из табл.2 согласно значениям магнитной индукции, Вт/кг;

k_d – коэффициент учета дополнительных потерь Р_ad, который принимаем равным (10–15) % от величины основных магнитных потерь, т.е. выбираем его значение из диапазона 0,1–0,15.

Определите активную составляющую тока холостого хода, A,

.

Определите полный ток первичной обмотки, А, и коэффициент мощности трансформатора в режиме холостого хода,

; .

Определите параметры схемы замещения трансформатора в режиме холостого хода:

- полное сопротивление схемы замещения в режиме холостого хода, Ом,

;

- активное сопротивление схемы замещения в режиме холостого хода, Ом,

;

- реактивное сопротивление схемы замещения в режиме холостого хода, Ом,

.

Параметры схемы замещения трансформатора в режиме лабораторного КЗ:

- полное сопротивление схемы замещения в режиме КЗ, Ом,

,

где U_φрk – напряжение КЗ, В,

;

- номинальный ток первичной обмотки, А,

;

- активное сопротивление схемы замещения в режиме КЗ, Ом,

;

- реактивное сопротивление схемы замещения в режиме КЗ, Ом,

.

Коэффициент мощности трансформатора в режиме лабораторного КЗ,

.

Параметры схемы замещения трансформатора в номинальном режиме:

- активное сопротивление первичной обмотки равно приведенному значению активного сопротивления вторичной обмотки трансформатора, Ом,

;

- реактивное сопротивление первичной обмотки равно приведенному значению реактивного сопротивления вторичной обмотки трансформатора, Ом,

;

- сопротивление цепи намагничивания трансформатора, Ом,

; .

Приведенное значение ЭДС взаимоиндукции вторичной обмотки трансформатора E_so ^/ определите из векторной диаграммы трансформатора в режиме холостого хода, рис. 3.

Рисунок 3 – Векторная диаграмма трансформатора в режиме холостого хода

Определите коэффициент полезного действия (КПД) трансформатора при номинальной нагрузке по известным значениям потерь мощности холостого хода и лабораторного КЗ,

,

где Р_o, Вт – потери мощности в режиме холостого хода, которые являются магнитными потерями в магнитопроводе трансформатора, Р_o = Р_mag, Вт;

І_s – ток вторичной обмотки трансформатора, (ток нагрузки), А;

І_sN – номинальный ток вторичной обмотки трансформатора, А;

β – коэффициент нагрузки трансформатора,

.

При номинальной нагрузке b = 1.

Максимальное значение КПД трансформатора достигается при равенстве постоянных и переменных потерь мощности. Значение нагрузки (в частях от номинальной мощности), при котором КПД трансформатора максимальный, о.е.,

Сравните значения номинального и максимального значения КПД трансформатора. Письменно поясните нецелесообразность проектирования трансформаторов с максимальным КПД при номинальной нагрузке (b = 1).

Постройте характеристики холостого хода и лабораторного КЗ трансформатора . Для этого повторите расчеты параметров холостого хода трансформатора и лабораторного КЗ для значений напряжений, В,

U _{φ po} = 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,1 U _{φ pN}; U_k = 0,02; 0,04; 0,08; 0,1 U _{φ pN}.

Результаты расчетов занесите в табл. 3 и 4 (числа в таблицах указаны для примера).

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ МАШИН ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Задача

Постройте схему трехфазной, m_s = 3, двухслойной петлевой обмотки статора машины переменного тока с целым количеством пазов на полюс и фазу q_s, с укорочением шага b _s, согласно данным, приведенным в табл. 5.

Рассчитайте коэффициенты распределения, укорочения и обмоточные коэффициенты для 1-й, 5-й и 7-й гармоник тока обмотки статора. Письменно ответьте на вопросы: зачем укорачивают и распределяют обмотки статора машин переменного тока и как эти укорочения и распределения влияют на величину ЭДС первой гармоники?