Деякі правила виконання перетворень

Для представлення даних та виконання різноманітних перетворень використовуються певні узгодження. Найбільшу увагу потрібно приділяти формулюванню завдання та інтерпретації результатів. Наприклад, перед виконанням повороту необхідно отримати відповіді на наступні питання:

Ø У правосторонній чи лівосторонній системі координат (у залежності від взаємного розміщення напрямків координатних осей, розрізняють правосторонню та лівосторонню координатні системи, рис. 4) визначаються координатні вектори?

Ø Обертається об'єкт або система координат?

Ø Поворот здійснюється за чи проти годинникової стрілки?

Ø Координати записуються у вигляді рядка або стовпця матриці?

Ø Навколо якої лінії або осі здійснюється поворот?

а) б)

Рис.4 Типи систем координат а) правостороння; б) лівостороння.

Нехай маємо правосторонню систему координат, об'єкт обертається в нерухомій координатної системі, поворот визначається правилом правої руки (тобто поворот за годинниковою стрілкою) і координатні вектори представляються у вигляді рядка матриці.

Так як вектор задається рядком матриці, то матрицю перетворення слід розмістити після даних (матриці координатних векторів). Це перетворення задається шляхом множення справа. У разі однорідних координат для повороту об'єкта за годинникової стрілкою на кут навколо початку координат (осі OZ) використання множення праворуч приводить до наступного результату:

.

Якщо ми виразимо координатні вектори, задані в однорідних координатах у вигляді стовпця матриці, то поворот можна виконати наступним чином:

.

Для того, щоб повернути систему координат і залишити незмінними координатні вектори, необхідно кут замінити на .

Рис. 5 Перетворення координатних векторів та системи координат