Машины на кольцевых резинокордовых амортизаторах

Используем динамическую модель, представленную на рис. 6.6. После подстановки выражения (6.40) в уравнение (6.25), с введением зависимости круговой частоты , получаем исходное уравнение:

. (6.41)

Решение уравнения выполним с использованием методов гармонического баланса и комплексных амплитуд [2].

Перепишем исходное уравнение ( 6.41 ) в виде

.

Введя обозначение относительной деформации и, предполагая, что получим:

. (6.42)

Решение уравнения (6.42) из-за наличия в нем нелинейной функции чрезвычайно громоздко и имеет вид непригодный для прямого теоретического анализа. Поэтому, для значительного упрощения выкладок приближенно примем аппроксимирующую функцию в виде:

. (6.43)

График аппроксимирующей функции ( 6.43 ) при α = 1,2 и β =-0,15, представлен на рис.6.8, из которого видно, что, по крайней мере, в области амплитуд мм, он мало отличается от основной функции . Амплитуды объектов виброизоляции u ≥ 2 мм бывают только в резонансных режимах колебаний для недемпфированных или недостаточно демпфированных ν ≤ 0,1систем.

Рис. 6.8. Функции аппроксимации к решению дифференциального уравнения системы виброизоляции с КРКВ: у₁ – функция линейной характеристики виброизолятора;

у₂ – экспериментальная характеристика КРКВ; у₃ – функция, использованная для решения уравнения

Следовательно, приближенно можно записать:

. (6.44)

Обозначим: ; .

С учетом принятых обозначений и, используя еще одно приближение: ,

получим

. (6.45)

Полагаем, , где .

Используя метод гармонического баланса [2],

пренебрегаем слагаемым в части тождества , имеем:

(6.46)

Для определения из (6.46)значения комплексной амплитуды вынесем за скобку, получим:

Выделим в скобках действительную и мнимую части:

Тогда

(6.47)

Умножим числитель и знаменатель (6.47) на сопряженное комплексное выражение знаменателя, получаем

. (6.48)

Подставив , получим:

, (6.49)

. (6.50)

Перейдем от к . Поскольку , то

. (6.51)

Амплитуда колебаний массы объекта виброизоляции:

. (6.52)

Из выражения (6.49) с учетом (6.49) и (6.50) находим

. (6.54)

Подставляя (6.58) в (6.57) определяем:

. (6.54)

Чаще всего при расчетах систем виброизоляции пользуются величиной - абсолютного коэффициента вибропередачи, который для СВ снабженной КРКВ будет равен:

. (6.55)

Рассчитывая u₀ по формуле ( 6.50 ) для различных значений ω, применяем процедуру самосогласования, после чего выражаем через u₀ искомую величину z₀ или η.

На рис. 6.9 представлены результаты расчетов коэффициентов вибропередачи η, для СВ с применением КРКВ, а также линейной СВ, у которой коэффициент вибропередачи рассчитывается по известной формуле линейной системы:

. (6.56)

Рис. 6.9. Амплитудно-частотные характеристики линейной системы и нелинейной с применением КРКВ

Детальный анализ графиков (рис.6.9) позволяет сделать следующие выводы:

1. При малом демпфировании наблюдается неустойчивость резонансных колебаний, возможны «срывы» функции нелинейной системы.

2. При значениях ν= 0,2 обеспечивается полная устойчивость амплитуд резонансных колебаний нелинейной системы. Абсолютный коэффициент вибропередачи η уменьшается по сравнению с линейной на 13-15%, а резонансная частота сдвигается влево на 7-10 %.

3. При значительном демпфировании ν = 0,5 амплитуды резонансных колебаний у нелинейной системы уменьшаются на 5-7%, а сдвиг частоты влево составляет 3-5 % по сравнению с линейной.

4. В зарезонансном диапазоне частот функции нелинейной и линейной систем практически совпадают между собой, начиная от величины отстройки . Они близки к варианту СВ с нулевой диссипацией энергии колебаний зарезонансного диапазона независимо от величины рассеяния энергии резонансных колебаний! Это позволяет применить для расчетов коэффициентов вибропередачи зарезонансного диапазона () системы виброизоляции с КРКВ упрощенную формулу (6.56) линейной системы при значениях ν = 0.

5. В целом нелинейная система виброизоляции с кольцевыми резинокордовыми амортизаторами имеет существенные преимущества по сравнению с линейной за счет уменьшения частоты и амплитуды резонансных колебаний, обеспечивая коэффициент вибропередачи η (для γ= 1) ≤ 3,0, при реальных для КРКВ коэффициентах потерь ν= 0,2÷0,45[1].

Таким образом, результаты аналитических исследований нелинейной динамической модели системы виброзащиты подтвердили, что анизотропные резинокордовые амортизаторы КРКВ кольцевой формы с комбинированным демпфированием (сухим трением в волокнах кордовых прослоек и рассеянием энергии в упругих слоях амортизатора) обеспечивают селективное демпфирование колебаний объекта защищаемого от динамических нагрузок:

а) высокое демпфирование на частоте собственных колебаний подвески и максимальное снижение амплитуд резонанса на этой частоте за счет высокого трения в кордовых прослойках;

б) минимальную диссипацию в зарезонансном диапазоне частот и эффективное снижение динамических нагрузок в этом диапазоне, приближающееся к системам с нулевыми потерями.

Это создает предпосылки эффективного применения таких амортизаторов для защиты от интенсивных динамических нагрузок горных машин, например, карьерных экскаваторов.

Далее в следующем разделе 7 покажем экспериментальную проверку этих предпосылок.