Матрицы силовых и инерционных коэффициентов модели

Представим динамическую модель одноковшового экскаватора и вывод аналитических зависимостей для расчёта матриц кинематических и силовых коэффициентов следующим образом. При выборе модели экскаватора полагаем, что:

а) модель должна быть достаточно полной, чтобы отражать наиболее характерные, существенные особенности исследуемой механической системы;

б) модель должна быть достаточно простой, чтобы у исследователя в процессе решения задачи была возможность оперативно исследовать поведение системы в различных режимах и получать чёткие результаты, которые могли бы быть использованы для дальнейшего усовершенствования модели.

Удовлетворение этим, в известной мере противоречащим друг другу требованиям, является сложной проблемой и требует определённого компромисса.

В качестве исходной модели выбрана система с пятью степенями свободы, представленная на рисунке 5.1, исходя из следующих допущений.

1. На основании результатов исследования источников и влияния горнотехнических условий на вибрацию определяющим в формировании вибрационной характеристики является взаимодействие рабочего органа с породой в процессе черпания и, особенно для недостаточно разрыхлённой крупнокусковой породы.

2. В процессе черпания основная энергия колебаний приходится на два направления в плоскости перемещения рабочего оборудования: вертикальное направление и вдоль платформы. Вибрация от работы поворотного механизма, а также поперечные колебания поворотной платформы в 3-10 раз ниже вертикальной и продольной, что обосновывает плоскую модель.

3. По конструктивным особенностям карьерных экскаваторов самого представительного типоразмера ЭКГ-8И (рис.5.1) масса М включает массу поворотной платформы 1 с противовесом 2, двуногой стойкой 3, нижней секции 4 стрелы, кроме того, электропривод и редукторы механизмов подъема и напора рабочего оборудования внутри кузова 5, механизмов поворота и хода экскаватора 9. Масса m ₁ равна массе рукояти 6 и ковша 7, загруженного породой. Масса m ₃ – верхняя секция 8 стрелы вместе с головными блоками.

Рис. 5.1. Схема адекватной динамической модели одноковшового карьерного экскаватора

4. Усилие копания F_ê(t) представляется суммой усилий, действующих в канатах напорного механизма рукояти - S_і(t) и подъёмного механизма ковша – S_ї(t), адекватных силам реакции копаемой горной породы.

5. При определении амплитуд упругих колебаний учитываются упругие деформации наиболее податливых упругих элементов, а энергией упругой деформации стрелы, двуногой стойки и рукояти пренебрегаем [1].

6. В качестве естественных координат приняты x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, соответствующие деформациям условных пружин и имеющие коэффициенты жёсткости k₁, k₂, k₃, k₄, k₅ (канатов подвески стрелы и рукояти, а также горной породы, на которую опирается экскаватор) При этом координаты х₁, х₄, х₅ соответствуют поступательным движениям, а координаты х₂, х₃ – вращательным (угловым) движениям элементов модели. Зазоры в спряжениях рукояти, стрелы и в механизме поворота не учитываются. Последнее допущение позволяет рассматривать только продольные и вертикальные перемещения массы М, учитывая также значительную величину массы М > 10 m₁ > 40 m₃, длину и площадь опоры гусеницами экскаватора на подошву забоя, принимаем, что масса М не совершает поворотных колебаний в исследуемой плоскости.

7. Коэффициенты n_і, учитывающие диссипативные потери на трение в упругих связях системы, будут использованы в дальнейшем при расчете матрицы Релея на заключительном этапе вычисления амплитуд вынужденных колебаний основных масс М, m₁ и m₃ модели экскаватора.

Таким образом, с учетом принятых допущений кинетическая энергия с учётом теоремы Гюйгенса-Штайнера запишется в виде:

, (5.24)

т.е. матрица инерционных коэффициентов является диагональной. Введя обозначения и , представим матрицу (табл. 5.1).

Для расчёта матрицы силовых коэффициентов используем обозначения, приведенные на рис. 5.2.

Таблица 5.1.