Решение задач

При решения задач этого раздела сле­дует иметь в виду все те общие указания, которые были сделаны ранее.

Приступая к решению, надо, прежде всего, установить, равновесие какого именно тела следует в данной задаче рассмотреть. Затем, выделив это тело и рассматривая его как свободное, следует изобразить все действующие на тело заданные силы и реакции отброшенных связей.

Далее следует составить условия равновесия, применяя ту из форм этих условий, которая приводит к более простой системе урав­нений (наиболее простой будет система уравнений, в каждое из ко­торых входит по одному неизвестному).

Для получения более простых уравнений следует (если это только не усложняет ход расчета): а) составляя уравнения проекций, проводить координатную ось, перпендикулярно какой-нибудь неиз­вестной силе; б) составляя уравнения моментов, брать центр моментов в точке, где пересекается больше неизвестных сил.

При вычислении моментов иногда бывает удобно разла­гать данную силу на две составляющие и, пользуясь теоремой Вариньона, находить момент силы как сумму моментов этих соста­вляющих.

Решение многих задач статики сводится к определению реакций опор, с помощью которых закрепляются балки, мостовые фермы и т. п.

Вопросы для самопроверки

- Какая система сил называется сходящейся?

- Как определить равнодействующую системы сходящихся сил путем построения силового многоугольника?

- Сформулируйте геометрическое условие равновесия системы сходящихся сил.

- Что называется главным вектором системы сил?

- В чем различие между главным вектором и равнодействующей системы сил?

- Для какой системы сил равнодействующая и главный вектор совпадают?

- Назовите методы определения равнодействующей системы сходящихся сил.

- Как выражаются проекции равнодействующей системы сходящихся сил через проекции сил этой системы?

- Определите величину силы по известным проекциям =3кН; =4кН.

- Определить модуль и направления силы, если известны ее проекции =30H; =40H.

- Назовите необходимое и достаточное условие равновесия системы сходящихся сил.

- Что такое силовой многоугольник?

- Запишите условие равновесия системы сходящихся сил в векторной форме.

- Сформулируйте условия равновесия системы сходящихся сил в координатной форме.

- Какие задачи позволяют решать условия равновесия системы сходящихся сил?

- Какой из силовых многоугольников на рисунке относится к уравновешенной системе сходящихся сил?

- Как определяется направление равнодействующей системы сходящихся сил при построении силового многоугольника?

- Каковы условия и каковы уравнения равновесия системы сходящихся сил, расположенных в пространстве и плоскости?

- Возможно ли равновесие трех сходящихся сил, не лежащих в одной плоскости?

- Обязательно ли будет находиться в равновесии тело, если на него в одной плоскости действуют три силы и линии их действия пересекаются в одной точке?

- Что называется равнодействующей системы сил?

- Как сложить силы:

а) геометрически,

б) аналитически?

- Как разложить силу по двум заданным направлениям?

- Что называется моментом силы относительно центра на плоскости?

- Какая система сил называется парой?

- Можно ли заменить действие пары сил на тело одной силой?

- Что такое момент пары?

- Какая плоскость называется плоскостью действия пары?

- Какие пары называются эквивалентными?

- Что называется плечом пары?

- Запишите векторную и скалярную зависимости между элементами пары.

- Почему пара сил не имеет равнодействующей?

- Имеет ли пара сил равнодействующую?

- Каким образом можно уравновесить действие на тело пары сил?

- Что такое момент пары сил?

- Изменятся ли моменты пар сил, если положения сил, показанные на рис. а, изменить на положения, показанные на рис. б?

- Какие пары называются эквивалентными?

- Эквивалентны ли пары сил, изображенные на рисунке?

- Каким образом производится сложение пар сил?

- Сформулируйте условие равновесия пар сил.

- Какие уравнения и сколько их можно составить для уравновешенной плоской системы сходящихся сил?

- Сформулируйте теорему о равновесии трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости.

- Чем характеризуется действие пары сил на твердое тело?

- Как направлен вектор момента пары сил?

- Как определяются моменты пар сил, лежащих в одной плоскости?

- Каковы условия эквивалентности пар сил на плоскости и в пространстве?

- Какие преобразования пары сил не изменяют ее действия на твердое тело?

- Почему момент пары сил является свободным вектором?

- Чему равен момент пары сил, эквивалентной двум парам сил, расположенным в пересекающихся плоскостях?

- Чему равен момент пары сил, эквивалентной системе пары сил, расположенных в пространстве и в одной плоскости?

- Каковы условия равновесия системы пар сил, расположенных в пространстве и в одной плоскости?

- Чем можно уравновесить заданную пару сил?

- Как направлены реакции опор балки, нагруженной парой сил и лежащей на двух опорах, из которых одна – шарнирно-неподвижная, а другая – на катках?

- Какой третьей парой сил можно уравновесить две пары сил, лежащие в пересекающихся плоскостях?

- Сформулируйте теоремы об эквивалентности пар.

- Что называется результирующей парой?

- Запишите формулу для определения результирующей системы пар.

- Назовите условия равновесия плоской системы пар.

- Приведите векторную запись условия равновесия произвольной системы пар.

- При каких условиях плоская система сил приводится к равнодействующей?

- Чему равен главный вектор плоской системы сил, которая может быть приведена к равнодействующей?

- В каком случае главный момент плоской системы сил не зависит от выбора центра приведения?

- Что такое момент силы относительно точки?

- Будет ли изменяться момент силы относительно точки, если, не меняя направления, переносить силу вдоль линии ее действия?

- На тело действуют две силы F ₁ = 40 Н и F ₂ = 50 Н, как показано на рисунке (а = 0,5 м, b = 0,8 м, = 30°). Какая из сил создает больший момент относительно точки О?

- Что такое главный вектор и главный момент плоской системы сил?

- Как аналитически найти главный вектор и главный момент данной плоской системы сил?

- В чем сходство и в чем различие между главным вектором плоской системы сил и ее равнодействующей?

- Сформулируйте теорему Вариньона.

- Приведите векторную запись теоремы Вариньона.

- Сформулируйте теорему Вариньона для произвольной плоской системы сил.

- Чему равен главный вектор системы сил?

- Чему равен главный момент системы сил при приведении ее к точке?

- Тело движется равномерно и прямолинейно (равновесие). Чему равны главный вектор и главный момент системы?

- Тело вращается вокруг неподвижной оси. Чему равны главный вектор и главный момент действующей на него системы сил?

- Зависят ли главный вектор и главный момент заданной системы сил от выбора центра приведения?

- Каковы возможные случаи приведения сил, расположенных произвольно на плоскости?

- К какому простейшему виду можно привести систему сил, если известно, что главный момент этих сил относительно различных точек на плоскости:

а) имеет различную числовую величину;

б) имеет постоянное значение, не равное нулю;

в) равен нулю.

- Как определяется модуль и направление главного вектора системы параллельных сил на плоскости?

- При каком условии сила, равная главному вектору плоской системы сил, является равнодействующей этой системы?

- Каковы условия и уравнения равновесия плоской системы параллельных сил на плоскости?

- Какое твердое тело называют рычагом?

- Какое условие выполняется, когда рычаг находится в покое?

- Чему равен главный вектор и главный момент произвольной плоской системы сил?

- Сформулируйте три формы уравнений равновесия произвольной плоской системы сил.

- Какие задачи статики называют статически определимыми и какие статически неопределимыми?

- Какую из форм уравнения равновесия целесообразно использовать при определении реакций в заделке?

- Какую из форм уравнения равновесия целесообразно использовать при определении реакций в опорах двухопорной балки и почему?

- В чем сущность решения задач на равновесие сочлененной системы тел?

- Невесомый груз нагружен силой F, как показано на рисунке. Определите (воспользовавшись, если нужно, только калькулятором), под каким углом к брусу направлена реакция шарнира А.

Ответ: а) 45°; б) 145°.

- Чтобы определить момент силы необходимо знать:

1) силу и плечо силы;

2) плечо силы;

3) направление силы;

4) пару сил;

5) расстояние и силу.

- В многоугольнике сил, какой вектор изображает равнодействующую силу

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

- В многоугольнике сил, какой вектор изображает равнодействующую силу

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

- При каком значении угла между силой и осью проекция силы равна нулю?

1) =0;

2) =90°;

3) =180°.

- Если проекция силы на ось = 8 кН, = 3 кН, то действующая сила равна:

1) = кН;

2) = кН;

3) = кН;

4) = кН;

5) = кН.

- Если проекция силы на ось =8 кН, = 6 кН, то действующая сила равна:

1) =10 кН;

2) кН;

3) кН;

4) =11 кН;

5) =12 кН.

- При каком значении угла , проекция силы P на ось y равна нулю

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

- При каком значении угла , проекция силы P на ось y равна нулю?

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

- Определить проекцию равнодействующей силы на ось y, если известны проекции каждого из слагаемых векторов:

1) =40 H;

2) =60 H;

3) =-100 H;

4) =-120 H.

- Определить модуль равнодействующей системы сходящихся сил, если проекции слагаемых векторов равны:

1) =50 H;

2) =-30 H;

3) =60 H;

4) =70 H;

5) =-70 H;

6) =40 H;

7) =80 H;

8) =-90 H.

- В каком из указанных случаев плоская система сходящихся сил уравновешена?

1) ; .

2) ; .

3) ; .

4) ; .

- Что определяет эффект действия пары сил?

1) произведение силы на плечо;

2) момент пары и направление поворота.

- Чем можно уравновесить пару сил?

1) одной силой;

2) парой сил.

- Зависит ли эффект действия пары сил на тела от его положения в плоскости?

1) да;

2) нет.

- Какие из приведенных ниже пар эквивалентны?

1) а) сила пары 100 кН, плечо 0,5 м; б) сила пары 20 кН, плечо 2,5 м; в) сила пары 1000 кН, плечо 0,05 м. Направление всех трех пар одинаково.

2) а) М ₁=-300 Нм; б) М ₂=300 Нм.

- Момент пары сил равен 100 Нм, плечо пары 0,2 м. Определить значении сил пары? Как изменится значение сил пары, если плечо увеличить в два раза при сохранении численного значения момента?

- Будет ли тело находиться в равновесии, если на него действуют три пары сил, приложенных в одной плоскости, и моменты этих пар имеют следующие значения: М ₁=-600 Нм; М ₂=320 Нм и М ₃=280 Нм.

1) тело будет находиться в равновесии;

2) тело не будет находиться в равновесии.

- Зависит ли значение и направление момента силы относительно точки от взаимного расположения этой точки и линии действия силы?

1) не зависит;

2) зависит.

- Когда момент силы относительно оси равен нулю?

1) когда силы параллельно оси;

2) когда линия действия силы пересекает ось;

3) Когда сила и ось расположены в одной плоскости.

- Зависит ли момент присоединенной пары сил от расстояния точки приведения до линии действия силы?

1) зависит;

2) не зависит.

- Зависит ли значение и направление главного вектора от положения центра приведения?

1) не зависит;

2) зависит.

- Зависит ли значение и знак главного вектора от положения центра приведения?

1) не зависит;

2) зависит.

- Можно ли определить алгебраическую сумму моментов сил относительно некоторой точки О, если задана только равнодействующая этих сил и ее плечо а относительно этой точки?

1) нельзя;

2) можно.

- Чем отличается главный вектор от равнодействующей плоской системы произвольно расположенных сил?

1) величиной;

2) направлением;

3) величиной и направлением;

4) точкой приложения;

5) ничем.

- Главный вектор системы сил определяется по формуле:

1)

2)

3)

4)

5)

e-mail: [email protected]