Краткая теория. Простейшей оптической системой является линза, которая представляет собой тело, изготовленное из однородного прозрачного для света вещества и ограниченное

Простейшей оптической системой является линза, которая представляет собой тело, изготовленное из однородного прозрачного для света вещества и ограниченное двумя сферическими поверхностями. Если расстояние между ограничивающими линзу поверхностями в центре линзы d намного меньше радиусов их кривизны , то линза называется тонкой (на рис. 1).

На рис. 1 изображены часто применяемые на практике двояковыпуклая (а) и двояковогнутая (б) линзы.

Линия, соединяющая центры О ₁и О ₂ ограничивающих линзу сферических поверхностей, называется главной оптической осью. Лучи, параллельные оптической оси, после прохождения через двояковыпуклую (собирающую) линзу сходятся в точке М на этой оси (рис. 2, а) (линза имеет два главных фокуса). Эта точка называется главным фокусом собирающей линзы. При прохождении через двояковогнутую (рассеивающую) линзу параллельные лучи расходятся. Точка М ₁ на главной оптической оси, где пересекаются продолжения этих расходящихся лучей, называется главным фокусом рассеивающей линзы (рис. 2, б) (этот фокус называют также мнимым).

Расстояние от оптического центра линзы О до главного фокуса называется фокусным расстоянием линзы F. Оно зависит от величины радиусов кривизны R ₁ и R ₂, ограничивающих ее сферических поверхностей, от величины показателя преломления п и материала линзы относительно окружающей среды. Эта зависимость имеет вид:

или

.

(1)

Величина называется оптической силой линзы. Оптическая сила линзы измеряется в диоптриях. Диоптрия равна оптической силе линзы с фокусным расстоянием в один метр. Оптическая сила собирающей линзы положительна, а рассеивающей - отрицательна.

Основным свойством линзы является ее способность давать изображения предметов. Собирающая линза дает как действительное, так и мнимое изображение, как увеличенное, так и уменьшенное изображение, как прямое, так и обратное изображение. Это зависит от того, где расположен предмет: между линзой и фокусом, либо между фокусом и двойным фокусом, либо за двойным фокусом. Рассеивающая линза всегда дает мнимое и уменьшенное изображение. Расстояние предмета от линзы d и расстояние от линзы до изображения f (рис. 3) связаны с ее фокусным расстоянием F соотношением

или

.

(2)

В этой формуле знак (+) соответствует собирающей (рис. 3, а), а знак (-) - рассеивающей (рис. 3, б) линзам. Если собирающая линза дает мнимое изображение, то в формуле (2) надо перед слагаемым, содержащим величину f, ставить знак (-).

Используя формулу (2), можно экспериментально определить фокусное расстояние F. Однако точность такого непосредственного определения фокусного расстояния невелика. Это связано с тем, что при измерении расстояний d и f мы делаем относительно большие ошибки.

Существует более точный способ определения фокусного расстояния, при котором расстояния d и f не измеряются. Этот способ состоит в следующем. Определяется расстояние L между предметом^*) и экраном, на котором получается увеличенное изображение предмета при некоторых расстояниях d и f (рис. 4, а). Затем, не трогая предмет и экран, перемещают линзу в другое положение и получают уменьшенное изображение предмета при новых расстояниях d' и f' (рис. 4, б). Теперь, зная L и измерив расстояние между двумя последовательными положениями линза, можно найти фокусное расстояние F линзы по формуле

.

(3)

Таким образом, для определения фокусного расстояния достаточно измерить L и .

Рассеивающая линза не дает действительного изображения на экране. Поэтому для определения фокусного расстояния рассеивающей линзы используют вспомогательную собирающую линзу с бóльшей оптической силой, чем у рассеивающей линзы по модулю. С помощью этой вспомогательной линзы получают на экране действительное увеличенное изображение предмета. Затем, между экраном и линзой ставят рассеивающую линзу (рис. 5), при этом отчетливое изображение предмета пропадает. Отодвигая экран и смещая рассеивающую линзу, вновь добиваются отчетливого изображения предмета.

Фокусное расстояние рассеивающей линзы вычисляют по формуле (4), где и - расстояния от рассеивающей линзы до первого и второго положения экрана соответственно:

.

(4)