Практична робота № 10

Тема: Розв’язання лінійних і однорідних диференційних рівнянь першого порядку.

Мета: Навчитись розв’язувати лінійні і однорідні диференційні рівняння першого порядку.

Теоретичні положення:

Диференціальними називаються рівняння, які пов’язують між собою незалежну змінну, шукану функцію і похідні або диференціали цієї функції.

Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними:

Рівняння виду

називається диференціальним рівнянням з відокремлюваними змінними, якщо функції та можна подати у вигляді

.

Аналогічно рівняння виду , де , є диференціальним рівнянням з відокремлюваними змінними.

Розв’язується шляхом відокремлення змінних.

Рівняння виду P(x,y)+Q(x,y)=0 називається однорідним рівнянням першого порядку.

Заміною Y=zx воно зводиться до диференційних рівнянь з відокремлюваними змінними.

Рівняння виду y′+P(x)y=Q(x) називається лінійним диференційним рівнянням першого порядку, де P(x) та Q(x)- задані функції від Х.

Дане рівняння зводиться до рівняння з відокремлюваними змінними підстановкою

Y=U*V

Y′=