Практична робота № 9

Тема: Застосування визначеного інтеграла.

Мета: Навчитися застосовувати визначений інтеграл до розв’язання економічних задач.

Теоретичні відомості:

Економічний зміст визначеного інтеграла.

Якщо - продуктивність праці в момент часу , то

- обсяг продукції, що випускається за проміжок часу ;

- обсяг продукції, що випускається за проміжок часу .

Задача. Знайти обсяг продукції, виробленої за чотири роки, якщо продуктивність праці характеризується формулою .

Розв’язання. Обсяг виробленої продукції дорівнює:

.

Використаємо метод інтегрування частинами:

Знаходження капіталу за відомими інвестиціями

Розглянемо задачу знаходження капіталу (основних фондів) за відомими частими інвестиціями. Чисті інвестиції (капіталовкладення)- це загальні інвестиції, які були зроблені за певний проміжок часу, за винятком інвестицій на відшкодування основних фондів (капіталу), які виходять з ладу. Таким чином, за одиницю часу капітал збільшується на суму чистих інвестицій.

Якщо капітал розглядати як функцію часу , а чисті інвестиції, відповідно, як , то викладене вище можна записати у вигляді:

.

Часто вимагається знайти приріст капіталу за період з моменту часу до , тобто величину . Враховуючи, що - первісна для функції , маємо:

.

Задача. Чисті інвестиції задано функцією .

Визначити:

а) приріст капіталу за три роки;

б) термін часу (у роках), після якого приріст капіталу складає 50000.

Розв’язок. а) Скористаємося формулою для обчислення, поклавши поклавши =0; =3.

.

б) Позначимо шукану тривалість часу через Т, тоді

.

Підставляємо і .

Завдання для самостійної роботи

1. Знайти середнє значення витрат , виражених в грошових одиницях, якщо обсяг продукції х змінюється від 0 до b од., де b- номер студента по журналу. Вказати обсяг продукції, за якого витрати приймають середнє значення.

2. Термін часу(у роках), після якого приріст капіталу складає 20000 од.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Контрольні запитання:

1. Дати означення визначеного інтеграла.

2. Формула Ньютона- Лейбніца.

3. Таблиця інтегралів.

4. Застосування визначеного інтеграла в геометрії.

5. Застосування визначеного інтеграла в фізиці.

6. Застосування визначеного інтеграла в економіці.