Мнимая единица

ПП 14. Комплексные числа.

Многочлены в комплексной области.

КОМПЛЕКСНЫЕ ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ФОРМУЛЫ

Комплексные числа

Комплексные числа. Алгебраическая форма комплексного числа

Мнимая единица

.

Алгебраической формой комплексного числа называется выражение вида:

.

Действительное число называется действительной частью комплексного числа , действительное число называется мнимой частью .

Комплексное число , если и .

.

1.2. Модуль и аргумент комплексного числа.
Тригонометрическая форма комплексного числа

Комплексная плоскость:

Геометрическая интерпретация комплексного числа : точка

на комплексной плоскости или вектор .

Модуль комплексного числа:

Геометрический смысл модуля комплексного числа:

- расстояние от точки до начала координат;

- расстояние от точки до точки ;

- уравнение окружности с центром в точке и радиусом R;

- геометрическое место точек, равноудаленных от точек и .

Угол между радиус-вектором и положительным направлением оси OX называется аргументом комплексного числа z:

_,

где – главное значение аргумента, .

Для числа аргумент не определён.

При аргумент комплексного числа определяется следующим образом:

Тригонометрическая форма записи комплексного числа:

,

т.к. , .