Установившемся течении

Рассмотрим задачу о движении жидкой частицы вдоль линии тока при установившемся течении, т. е. для одножидкостной системы при постоянных значениях контурных потенциалов.

В Рис. 1.1. График скоростей жидких частиц на границе раздела двух жидкостей

На границе раздела двух сред происходит преломление линий тока. Пусть (рис. 1.1) кривая PQ является границей раздела двух жидкостей с вязкостями μ₁, μ₂ (μ₁< μ ₂).

Рассмотрим произвольную точку М границы PQ и проведем через нее касательную к PQ и нормаль . Найдем проекции скоростей фильтрации частиц первой и второй жидкостей, находящихся в этот момент в точке М, на и .

Согласно неразрывности течения элементарные расходы обеих жидкостей через произвольный элемент границы раздела должны быть равны. Отсюда следует, что и нормальные проекции обеих скоростей равны, т. е. u_1n = u_2n. Давление в пласте в точке М также должно быть одинаково для обеих жидкостей, так как при малых дозвуковых скоростях нет разрыва давления в сплошном потоке. Касательные компоненты скоростей обеих жидкостей, согласно закону Дарси без учета сил тяжести, запишутся в виде

.

Проницаемость k считаем постоянной. Но μ₁, μ₂ различны, следовательно, u_1τ ≠ u_2τ, и если μ₁< μ ₂, то u_1τ > u_2τ. Отсюда следует, что и результирующие векторы скоростей и точки М для частиц каждой жидкости будут различны и, следовательно, линии тока AМ и ВМ, проходящие через точку М в каждой из жидкостей, будут иметь излом в точке М..