Образец решения контрольной работы по теме

«Комплексные числа» и «Матрицы»

Задание 1. Записать в тригонометрической и показательной форме.

Решение. Находим модуль и аргумент комплексного числа. Так как его действительная часть и мнимая часть , то получаем

и .

Следовательно, , .

Задание 2 Дано комплексное число . Найти и , при .

Решение. Обозначим значения через . Чтобы найти необходимо сначала записать комплексное число в тригонометрической форме. Имеем , , , , .

Теперь по формуле Муавра находим

,

где . Или, более подробно

, ,

.

Задание 3. Вычислить определитель .

Решение. Вычислим определитель с помощью разложения по 2-му столбцу. Для этого найдем и :

Следовательно,

Задание 4. Для матриц и вычислить матричный многочлен А ² – 2 ВА + А.

Решение.

.

Аналогично вычисляем .

.

А ² – 2 ВА + А= - + .

Задание 5. Вычислить обратную матрицу для матрицы

Решение. следовательно, матрица А невырожденная. Найдем алгебраические дополнения к ее элементам

Составим присоединённую матрицу

Итак, Можно убедиться, что найденная матрица действительно удовлетворяет определению обратной матрицы

Найдем

Тот же результат получим и при умножении в обратном порядке.