Упражнения для самостоятельной работы

1) Выполнить действия над матрицами

a) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е)

Ответы: а) ; б) ; в) ; г) ; д) 7; е)

2) Вычислить АВ-ВА, где Ответ: .

3) Вычислить обратную матрицу для матрицы

Ответ:

4) Вычислить , где . Ответ: .

5) Вычислить определители второго порядка:

а) ; б) ; в) .

Ответы: а) 2; б) 1; в) 0.

6) Решить уравнения:

а) ; б) в) .

Ответы: а) 13; б)1; 2; в) .

7) Вычислить определители

а) ; б) ; в) г) д)

Ответы: а) 58; б) 79; в) 223; г) 0; д) 394.

8) Цех делает трансформаторы двух видов. На один трансформатор первого вида нужно 5 кг железа и 3 кг проволоки, второго вида — 3 кг железа и 2 кг проволоки. От реализации одного трансформатора получает прибыль 6 и 5 дол. соответственно. Цех располагает 4,8 т железа и 3 т проволоки. Сколько видов продукции производит цех? Сколько видов ресурсов используется? Составьте матрицу норм расхода, векторы удельной прибыли и запасов ресурсов. Рассмотрите несколько планов производства и определите, какие из них допустимы. Например, допустимы ли планы , ?

9) На лесопилке из еловой и пихтовой древесины делают фанеру и брусы. На 100 кв. м фанеры нужно 2 куб. м еловой и 6 куб. м пихтовой древесины и прибыль равна 170 дол. На 100 м елового бруса нужно 5 куб. м, а на 100 м пихтового бруса нужно 4 куб. м древесины, прибыль же равна соответственно 80 и 100 дол. Сколько видов продукции производит лесопилка? Сколько видов ресурсов используется? Составьте матрицу норм расхода, векторы удельной прибыли и запасов ресурсов. Докажите, что фанеру производить невыгодно, и найдите план, дающий максимальную прибыль.

10) Убедитесь на конкретных примерах, что если Y — неотрицательная вектор-строка, А - матрица, X, В — векторы-столбцы, тонеравенство AX B сохранится при умножении его слева на Y. Вспомните правила действий с обычными неравенствами.

2.7 Тест по теме «Матрицы и определители»

1) Если и , то матрица С = 2 А + В имеет вид…

1.

2.

3.

4.

2) Дано уравнение . Тогда наименьший элемент матрицы Х равен…

3) Если и , тогда матрица С=А·В имеет вид…

1.

2.

3.

4.

4) Элемент а ₁₂ матрицы А+А^Т, где , А^Т - транспонированная матрица А, равен…

5) Значение определителя равно…

6) Значение определителя равно…

7) Решение уравнения равно…

8) Алгебраическое дополнение элемента второй строки первого столбца определителя равно…

9) Коэффициент при многочлена равен…

10)Элемент а ₂₂ матрицы А+А ^-1, где равен…

Ответы

Контрольная работа по теме «Комплексные числа» и «Матрицы»

Вариант №1

1. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме .

2. Дано комплексное число . Найти и , при .

3. Вычислить определитель

4. Для матриц и вычислить матричный многочлен А ² – ВА + 3 А.

5. Вычислить обратную матрицу для матрицы

Вариант №2

1. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме .

2. Дано комплексное число . Найти и , при .

3. Вычислить определитель

4. Для матриц и вычислить матричный многочлен В ² + ВА + 2 А.

5. Вычислить обратную матрицу для матрицы

Вариант №3

1. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме .

2. Дано комплексное число . Найти и , при .

3. Вычислить определитель

4. Для матриц и вычислить матричный многочлен А ² – 2 ВА + А.

5. Вычислить обратную матрицу для матрицы

Вариант №4

1. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме .

2. Дано комплексное число . Найти и , при .

3. Вычислить определитель

4. Для матриц и вычислить матричный многочлен 2 А ² + ВА + 3 А.

5. Вычислить обратную матрицу для матрицы

Вариант №5

1. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме .

2. Дано комплексное число . Найти и , при .

3. Вычислить определитель

4. Для матриц и вычислить матричный многочлен В ² – ВА + 4 А.

5. Вычислить обратную матрицу для матрицы

Вариант №6

1. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме .

2. Дано комплексное число . Найти и , при .

3. Вычислить определитель

4. Для матриц и вычислить матричный многочлен А ² + ВА + 3 В.

5. Вычислить обратную матрицу для матрицы

Вариант №7

1. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме .

2. Дано комплексное число . Найти и , при .

3. Вычислить определитель

4. Для матриц и вычислить матричный многочлен А ² – ВА + 4 В.

5. Вычислить обратную матрицу для матрицы

Вариант №8

1. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме .

2. Дано комплексное число . Найти и , при .

3. Вычислить определитель

4. Для матриц и вычислить матричный многочлен В ² – ВА + 3 А.

5. Вычислить обратную матрицу для матрицы

Вариант №9

1. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме .

2. Дано комплексное число . Найти и , при .

3. Вычислить определитель

4. Для матриц и вычислить матричный многочлен А ² + 3 ВА + 2 В.

5. Вычислить обратную матрицу для матрицы

Вариант №10

1. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме .

2. Дано комплексное число . Найти и , при .

3. Вычислить определитель

4. Для матриц и вычислить матричный многочлен А ² – ВА + 3 А.

5. Вычислить обратную матрицу для матрицы

Вариант №11

1. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме .

2. Дано комплексное число . Найти и , при .

3. Вычислить определитель

4. Для матриц и вычислить матричный многочлен В ² – ВА + 2 А.

5. Вычислить обратную матрицу для матрицы

Вариант №12

1. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме .

2. Дано комплексное число . Найти и , при .

3. Вычислить определитель

4. Для матриц и вычислить матричный многочлен 3 А ² – ВА + В.

5. Вычислить обратную матрицу для матрицы

Вариант №13

1. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме .

2. Дано комплексное число . Найти и , при .

3. Вычислить определитель

4. Для матриц и вычислить матричный многочлен А ² + 4 ВА + В.

5. Вычислить обратную матрицу для матрицы

Вариант №14

1. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме .

2. Дано комплексное число . Найти и , при .

3. Вычислить определитель

4. Для матриц и вычислить матричный многочлен А ² – ВА + 2 В.

5. Вычислить обратную матрицу для матрицы

Вариант №15

1. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме .

2. Дано комплексное число . Найти и , при .

3. Вычислить определитель

4. Для матриц и вычислить матричный многочлен В ² – ВА + 5 А.

5. Вычислить обратную матрицу для матрицы

Вариант №16

1. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме .

2. Дано комплексное число . Найти и , при .

3. Вычислить определитель

4. Для матриц и вычислить матричный многочлен А ² – ВА + 3 А.

5. Вычислить обратную матрицу для матрицы

Вариант №17

1. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме .

2. Дано комплексное число . Найти и , при .

3. Вычислить определитель

4. Для матриц и вычислить матричный многочлен А ² – ВА + 2 В.

5. Вычислить обратную матрицу для матрицы

Вариант №18

1. В Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме .

2. Дано комплексное число . Найти и , при .

3. Вычислить определитель

4. Для матриц и вычислить матричный многочлен А ² – 2 ВА + 3 В.

5. Вычислить обратную матрицу для матрицы

Вариант №19

1. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме .

2. Дано комплексное число . Найти и , при .

3. Вычислить определитель

4. Для матриц и вычислить матричный многочлен В ² – ВА + 3 А.

5. Вычислить обратную матрицу для матрицы

Вариант №20

1. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме .

2. Дано комплексное число . Найти и , при .

3. Вычислить определитель

4. Для матриц и вычислить матричный многочлен В ² – ВА + 4 В.

5. Вычислить обратную матрицу для матрицы

Вариант №21

1. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме .

2. Дано комплексное число . Найти и , при .

3. Вычислить определитель

4. Для матриц и вычислить матричный многочлен В ² + ВА + 3 В.

5. Вычислить обратную матрицу для матрицы

Вариант №22

1. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме .

2. Дано комплексное число . Найти и , при .

3. Вычислить определитель

4. Для матриц и вычислить матричный многочлен В ² – 2 ВА + 4 А.

5. Вычислить обратную матрицу для матрицы

Вариант №23

1. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме .

2. Дано комплексное число . Найти и , при .

3. Вычислить определитель

4. Для матриц и вычислить матричный многочлен В ² + 2 ВА + А.

5. Вычислить обратную матрицу для матрицы

Вариант №24

1. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме .

2. Дано комплексное число . Найти и , при .

3. Вычислить определитель

4. Для матриц и вычислить матричный многочлен В ² – 5 ВА + 2 А.

5. Вычислить обратную матрицу для матрицы

Вариант №25

1. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме .

2. Дано комплексное число . Найти и , при .

3. Вычислить определитель

4. Для матриц и вычислить матричный многочлен В ² + ВА + 4 А.

5. Вычислить обратную матрицу для матрицы

Вариант №26

1. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме .

2. Дано комплексное число . Найти и , при .

3. Вычислить определитель

4. Найти матрицу Х, если

5. Вычислить обратную матрицу для матрицы

Вариант №27

1. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме .

2. Дано комплексное число Z= . Найти и , при .

3. Вычислить определитель

4. Найти матрицу Х, если

5. Вычислить обратную матрицу для матрицы

Вариант №28

1. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме .

2. Дано комплексное число . Найти и , при .

3. Вычислить определитель

4. Найти матрицу Х, если

5. Вычислить обратную матрицу для матрицы

Вариант №29

1. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме .

2. Дано комплексное число . Найти и , при .

3. Вычислить определитель

4. Найти матрицу Х, если

5. Вычислить обратную матрицу для матрицы

Вариант №30

1. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной форме .

2. Дано комплексное число . Найти и , при .

3. Вычислить определитель

4. Найти матрицу Х, если

5. Вычислить обратную матрицу для матрицы