Пример 3.2

Газовый пласт толщиной h = 5 м разрабатывается скважиной радиусом r_c = 0,1 м. Манометрические давления на контуре питания и скважине равны p_мк = 24,9 МПа и p_мс = 17,9 МПа. Пласт имеет проницаемость k = 0,17 мкм² и пористость m = 15%. По пласту фильтруется газ с коэффициентом динамической вязкости μ = 0,025 мПа·с и плотностью ρ_ат = 0,820 кг/м³. Радиус контура питания находится на расстоянии R_k = 100 м.

Определить:

дебит скважины;

давление на расстоянии 10 м от скважины;

нарушается ли закон Дарси на боковой поверхности скважины?

Решение:

Дебит скважины при фильтрации нефти рассчитывается по формуле Дюпюи:

Для того, чтобы перейти от формул фильтрации несжимаемой жидкости к формулам фильтрации газа, произведем замены. Заменяем объемный расход на массовый расход, а давление на функцию Лейбензона:

.

Выражая массовый расход через объемный расход Q_m = r_ат Q_ат, а функцию Лейбензона через давление _, получим:

.

Абсолютные давления на контуре питания и на галерее будут равны p_к = 24,9 + 0,1 = 25,0 МПа, равны p_с = 17,9 + 0,1 = 18,0 МПа.

В случае фильтрации несжимаемой жидкости к скважине давление рассчитывается по формуле:

Производя замены, получим:

Выражая функцию Лейбензона через давление

или

Для того, чтобы определить выполняется ли закон Дарси необходимо рассчитать число Рейнольдса в данной точке. Число Рейнольдса удобно рассчитывать по формуле:

Массовый расход газа Q_m = Q_атr_ат = 46,6×0,820 = 30,2 кг/с. Площадь поперечного сечения зависит от расстояния до скважины. На боковой поверхности скважины она равно w = 2×p×r_c×h = 2×3,14×0,1×5 = 3,14 м². Поэтому число Рейнольдса будет различным, на различных расстояниях от скважины. Закон Дарси не выполняется, если число Рейнольдса больше критического, которое принимаем равным Re_кр = 1. Так, как выполняется условие Re = 124 > Re_кр = 1, то закон Дарси не выполняется.

Ответ: Q = 46,6 м³/с; p(10) = 22,9 МПа; Закон Дарси нарушается.