Пример 1.3

Давление вокруг скважины в горизонтальном пласте распределяется по закону

Определить скорость фильтрации и дебит на скважине и на расстоянии 20 м, если известно, что коэффициент проницаемости k = 0,2 мкм², динамическая вязкость нефти m = 20 мПа×с и толщина пласта h = 7 м. Радиус скважины и контура питания соответственно равны r_c = 0,1 и R_к = 100 м. Давление на скважины и контуре питания p_c = 10 МПа и p_к = 20 МПа.

Решение:

В горизонтальном пласте приведенное давление совпадает с абсолютным. По закону Дарси скорость фильтрации определяется:

Тогда скорости фильтрации будут равны:

Дебита в данных сечениях будут равны

Q₁ = u₁ 2 p r₁ h = - 1,44×10^-4×2×3,14×0,1×7 = - 6,33×10^-4 м/с.

Q₂ = u₂ 2 p r₂ h = - 0,72×10^-5×2×3,14×20×7 = - 6,33×10^-4 м³/с.

Знак дебита отрицательный так, как вектор скорости направлен против выбранной оси - радиуса.

Ответ: u₁ = - 1,44×10^-4 м/с, u₂ = - 0,72×10^-5 м/с, Q = - 6,33×10^-4 м³/с.